Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Feltételes valószínűség feladat, visszatevés nélküli kártyalap húzással
BS
kérdése
342
A 32 lapos kártyából két lapot húzunk visszatevés nélkül. Mennyi a valószínűsége, hogy két ászt húzunk, ha biztosan különböző színű lapokat húzunk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
valószínűségszámítás, feltételes_valószínűség
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
gyula205
válasza
Ha elővesszük a 32 lapos magyar kártyát, akkor nem találunk két azonos színű ászt. Piros ász, tök ász, zöld ász és makk ásszal kell számolni. Visszatevés nélkül az összes esetek száma `((32), (2))=frac{32*31}{2}=496` lenne, ha nem vagyunk tekintettel a lapok szineire és a sorrendre sem. Egyféle szin esetén ebből viszont `((8), (2))=28` eset levonódik. Tehát az összes esetszám `496-4*28=496-112=384`. A kedvező esetek száma pedig `((4), (2))=3*2=6`. Így ebben az esetben a keresett valószinüség `frac{6}{384}=frac{1}{64}`.
Másik megoldás: `A` esemény legyen az , hogy a húzott lapok ászok. `B` esemény pedig, hogy amit húzunk az biztosan különböző színű. Ekkor `P(B)=frac{384}{496}` és `P(A)=frac{6}{496}`. Tudjuk, hogy ha `A` esemény bekövetkezik, akkor `B` is teljesülni fog, így `P(AB)=P(A)=frac{6}{496}`. A feltételes valószínűség fogalmát felhasználva kapjuk, hogy a kapott valószínűség `P(A|B)=frac{P(AB)}{P(B)}`=`frac{1}{64}`.