Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Feltételes valószínűség feladat, visszatevés nélküli kártyalap húzással

52
A 32 lapos kártyából két lapot húzunk visszatevés nélkül. Mennyi a valószínűsége, hogy két ászt húzunk, ha biztosan különböző színű lapokat húzunk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
valószínűségszámítás, feltételes_valószínűség
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ha elővesszük a 32 lapos magyar kártyát, akkor nem találunk két azonos színű ászt. Piros ász, tök ász, zöld ász és makk ásszal kell számolni. Visszatevés nélkül az összes esetek száma `((32), (2))=frac{32*31}{2}=496` lenne, ha nem vagyunk tekintettel a lapok szineire és a sorrendre sem. Egyféle szin esetén ebből viszont `((8), (2))=28` eset levonódik. Tehát az összes esetszám `496-4*28=496-112=384`. A kedvező esetek száma pedig `((4), (2))=3*2=6`. Így ebben az esetben a keresett valószinüség `frac{6}{384}=frac{1}{64}`.

Másik megoldás: `A` esemény legyen az , hogy a húzott lapok ászok. `B` esemény pedig, hogy amit húzunk az biztosan különböző színű. Ekkor `P(B)=frac{384}{496}` és `P(A)=frac{6}{496}`. Tudjuk, hogy ha `A` esemény bekövetkezik, akkor `B` is teljesülni fog, így `P(AB)=P(A)=frac{6}{496}`. A feltételes valószínűség fogalmát felhasználva kapjuk, hogy a kapott valószínűség `P(A|B)=frac{P(AB)}{P(B)}`=`frac{1}{64}`.
Módosítva: 1 hónapja
0