Szia!

Ha még aktuális a segítség, akkor itt a megoldás:
a, x2+7x-19=-(x-1)2
x2+7x-19=-(x2-2x+1)
x2+7x-19=-x2+2x-1 /0-ra rendezve a jobb oldalt
2x2+5x-18=0 a=2, b=5, c=-18 /jöhet a megoldóképlet
x1,2=(-5±√ 5(négyzet)-4*2*(-18) )/2*2=(-5±√ 25+144 )/4=(-5±√ 169 )/4=(-5±13)/4, amiből x1=(-5+13)/4=2, és x2=(-5-13)/4=-4,5
Ellenőrzés:
Ha x=2
baloldal: 22+7*2-19=4+14-19=-1
jobboldal: -(2-1)2=-(1)2=-1
Ha x=-4,5
baloldal: (-4,5)2+7*(-4,5)-19=20,25-31,5-19=-30,25
jobboldal: -(-4,5-1)2=-(-5,5)2=-30,25

b, √ 2x+12 =x+2 először kikötést csinálunk: 2x+12≥0, amiből x≥-6 és x+2≥0, amiből x≥-2. A kettőből: x≥-2
√ 2x+12 =x+2 /emeljünk négyzetre
2x+12=(x+2)2
2x+12=x2+4x+4 /0-rendezve a baloldalt
0=x2+2x-8 a=1, b=2, c=-8 /jöhet a megoldóképlet
x1,2=(-2±√ 2(négyzet)-4*1*(-8) )/2*1=(-2±√ 4+32 )/2=(-2±√ 36 )/2=(-2±6)/2, amiből x1=(-2+6)/2=2, és x2=(-2-6)/2=-4 utóbbi nem felel meg a kikötésnek, tehát x=2

c, 5x2-8x-4≥0 tegyük elöszőr egyenlővé akét oldalt
5x2-8x-4=0 a=5, b=-8, c=-4 /jöhet a megoldóképlet
x1,2=(8±√ 8(négyzet)-4*5*(-4) )/2*5=(8±√ 64+80 )/10=(8±√ 144 )/10=(8±12)/10, amiből x1=(8+12)/10=2, és x2=(8-12)/10=-0,4
Vagyis a megoldás x≤-0,4 vagy x≥2

d, x8-17x4+16=0 az egyenlet x4-re nézve egy másodfokú egyenlet:
x4=y esetén
y2-17y+16=0 a=1, b=-17, c=16 /jöhet a megoldóképlet
y1,2=(17±√ 17(négyzet)-4*1*16 )/2*1=(17±√ 289-64 )/2=(17±√ 225 )/2=(17±15)/2, amiből y1=(17+15)/2=16, és y2=(17-15)/2=1
Ha y=16, akkor x4=16, amiből x1=2, és x2=-2
Ha y=1, akkor x4=1, amiből x3=1, és x4=-1

2. 8x2-14x+3 a szorzattá alakításhoz először nézzuk meg mikor lesz a kifejezés értéke 0.
8x2-14x+3=0 a=8, b=-14, c=3 /jöhet a megoldóképlet
x1,2=(14±√ 14(négyzet)-4*8*3 )/2*8=(14±√ 196-96 )/16=(14±√ 100 )/16=(14±10)/16, amiből x1=(14+10)/16=24/16=3/2, és x2=(14-10)/16=4/16=1/4
vagyis 8*[x-(3/2)]*[x-(1/4)]

3. 720 oldalas könyv x oldal elolvasása esetén 720/x napig olvastam volna, x+20 oldal esetén 720/(x+20) napig tartana elolvasni, vagyis 720/(x+20)=(720/x)-6. /*(x+20)*x
720x=720(x+20)-6x(x+20)
720x=720x+14400-6x2-120x /összevonás
720x=600x+14400-6x2 /0-ra rendezve a jobb oldalt
6x2+120x-14400=0 a=6, b=120, c=-14400 /jöhet a megoldóképlet
x1,2=(-120±√ 120(négyzet)-4*6*(-14400) )/2*6=(-120±√ 14400+345600 )/12=(-120±√ 360000 )/12=(-120±600)/12, amiből x1=(-120+600)/12=40, és x2=(-120-600)/12=-60. Utóbbi nem jó mert a kiolvasott oldalak száma nem lehet negatív, tehát x=40
Vagyis 720/40=18 nap alatt terveztem kiolvasni a könyvet.
Ellenőrzés:
Ha 40 oldalt olvasnék ki naponta 18 napig tartana kiolvasni
Ha 60 oldalt olvasnék ki naponta 720/60=12 napig tartana kiollvasni a könyvet (ami valóban 6-tal kevesebb)