Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Konvergencia tartomány és határfüggvény

45
Csatoltam a képet!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
konvergencia, függvénysor
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Egyszerűsítsük a törtet `n`-nel, a határértékszámítás ezután tagonként végezhető:

`lim_{n -> oo} (sqrt(x^2n^2+1)+n)/(n+x)``=``lim_{n -> oo} (sqrt(x^2+1/n^2)+1)/(1+x/n)``=``(sqrt(x^2+0)+1)/(1+0)``=``sqrt(x^2)+1``=``x+1`

A gyökvonást a végén azért lehet abszolút érték nélkül megtenni, mert a feladat szerint a függvény csak a nemnegatív valós számokon értelmezett.

A fenti határérték `x`-től függetlenül konvergens, tehát a konvergenciatartomány a teljes `[0, oo)` értelmezési tartomány.
Módosítva: 3 hete
0