Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Konvergencia tartomány és határfüggvény
sariniki0504
kérdése
45
Csatoltam a képet!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
konvergencia, függvénysor
konvergencia, függvénysor
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Egyszerűsítsük a törtet `n`-nel, a határértékszámítás ezután tagonként végezhető:
`lim_{n -> oo} (sqrt(x^2n^2+1)+n)/(n+x)``=``lim_{n -> oo} (sqrt(x^2+1/n^2)+1)/(1+x/n)``=``(sqrt(x^2+0)+1)/(1+0)``=``sqrt(x^2)+1``=``x+1`
A gyökvonást a végén azért lehet abszolút érték nélkül megtenni, mert a feladat szerint a függvény csak a nemnegatív valós számokon értelmezett.
A fenti határérték `x`-től függetlenül konvergens, tehát a konvergenciatartomány a teljes `[0, oo)` értelmezési tartomány.
`lim_{n -> oo} (sqrt(x^2n^2+1)+n)/(n+x)``=``lim_{n -> oo} (sqrt(x^2+1/n^2)+1)/(1+x/n)``=``(sqrt(x^2+0)+1)/(1+0)``=``sqrt(x^2)+1``=``x+1`
A gyökvonást a végén azért lehet abszolút érték nélkül megtenni, mert a feladat szerint a függvény csak a nemnegatív valós számokon értelmezett.
A fenti határérték `x`-től függetlenül konvergens, tehát a konvergenciatartomány a teljes `[0, oo)` értelmezési tartomány.
Módosítva: 3 hete
0
- Még nem érkezett komment!