Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Konvergencia tartomány és határfüggvény

165
Csatoltam a képet!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
konvergencia, függvénysor
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Egyszerűsítsük a törtet `n`-nel, a határértékszámítás ezután tagonként végezhető:

`lim_{n -> oo} (sqrt(x^2n^2+1)+n)/(n+x)``=``lim_{n -> oo} (sqrt(x^2+1/n^2)+1)/(1+x/n)``=``(sqrt(x^2+0)+1)/(1+0)``=``sqrt(x^2)+1``=``x+1`

A gyökvonást a végén azért lehet abszolút érték nélkül megtenni, mert a feladat szerint a függvény csak a nemnegatív valós számokon értelmezett.

A fenti határérték `x`-től függetlenül konvergens, tehát a konvergenciatartomány a teljes `[0, oo)` értelmezési tartomány.
Módosítva: 3 éve
0