1. Tehát a nagyítás mértéke: λ=nagy/kicsi=5/2. Ugyanezzel az arányszámmal nőtt a többi oldal is, tehát azok hossza: 3,6*5/2=9 cm, 4*5/2=10 cm, 5,2*5/2=13 cm, 4,2*5/2=10,5 cm. Az eredeti sokszög kerülete 2+3,6+4+5,2+4,2=19 cm, az újé 5+9+10+13+10,5=47,5 cm, így a kerület 47,5/19-szeresére változott, ez megegyezik 2,5=5/2-del, tehát a kerület λ-szorosára változott. Ez nem meglepő; legyen egy tetszőleges ötszög oldalainak hossza a;b;c;d;e, így vele hasonló ötszög oldalhosszai a*λ;b*λ;c*λ;d*λ;e*λ (λ>0), így ezek kerülete a+b+c+d+e és a*λ+b*λ+c*λ+d*λ+e*λ=λ*(a+b+c+d+e), tehát valóban λ-szorosára változik a kerület.

A területváltozást egy háromszögön fogom bemutatni; legyen egy háromszög egyik oldalának hossza x, az ehhez tartozó magasság m, így területe x*m/2. Az ehhez hasonló háromszög oldala így x*λ lesz, magassága m*λ, tehát területe x*λ*m*λ/2=λ²*x*m/2, tehát területe λ²-szeresére változott. Mivel az ötszög területe jellemzően úgy számolandó, hogy háromszögekre bontjuk, és azok területösszege adja az ötszög területét, ezért az előzőek ismeretében λ²-szeresére fog változni a területe, esetünkben (5/2)²=25/4=6,25-szeresére.

2. A középvonal az oldalfelezőpontokon megy keresztül, és mivel párhuzamos a harmadik oldallal, ezért a kis és nagy háromszög szögei megegyeznek, ezért a kis háromszög hasonló a nagyhoz, a hasonlósági arány λ=kicsi/nagy=1/2, így a területe aránya λ²=1/4.

3. Mivel a kocka oldalai négyzetek, azok területe pedig két oldalának szorzata, amik egyenlőek, ezért a kocka éle 8 cm hosszú. Mivel ez a kétszeres, ezért az eredeti élhossza 4 cm volt, így térfogata 4*4*4=64 cm³. Itt is érdemes megfigyelni a térfogatok közti arányt; az új kocka térfogata 8*8*8=512 cm², tehát az új az eredeti 512/64=8-szorosa, ami történetesen =2³=λ³, ez persze nem precíz bizonyítás, de elmondhatjuk, hogy a térfogat λ³-szeresére változik az eredetinek.

4. Itt kellene tudni, hogy a "feles kicsinyítés"a területre vagy a vonalak hosszára vonatkozik-e; ha a területre, akkor nem túl nehéz: 120*2=240 cm² az eredeti ábra területe. Ha a vonalaira vonatkozik, akkor a hasonlóság aránya λ=eredeti/új=2, így a terület λ²=4-szeresére változik visszanagyítás után, tehát a területe 4*120=480 cm².

5. Mivel a hasonlósági arány λ, ezért a másik háromszög oldalai 3λ;4λ;5λ cm hosszúak, így kerülete 3λ+4λ+5λ=12λ, ennek kell 60-nak lennie, tehát 12λ=60, erre λ=5 adódik, tehát az új háromszög oldalai 3*5=15 cm, 4*5=20 cm, 5*5=25 cm hosszúak.