Hogy lehet kiszámolni az x-et és a magasságot?

Mindenképpen pitagorasz tételt kell használnod. Az alap az 6 cm, míg az átfogó 5. Ha az alapot megfelezed, akkor a=3 cm a b, marad 5 cm. Innen már csak a pitagoraszt kell használni 32 +x2 = 52
így ki fog jönni, hogy 9+ x= 25. A 25-ből kivonod a 9-et így kijön a 16. 4-nek a négyzete 16, így a magasság 4 cm.

Ha jól gondolom akkor a feladat második részét, x-et ugyanígy pitagorasz tétellel tudod kiszámolni. Az átfotó 5 cm, az alap ennek a fele, azaz 2,5 és a magasságot kell keresni. Ugyanaz az eljárás, mint az előbb.

1 megoldás adott, illetve a másik magasságot a területképletből érdemes számolni; tudjuk, hogy az alaphoz tartozó magasság 4 cm, tehát a területe 4*6/2=12 cm², a másik oldal szemszögéből 5*mb/2 a terület, tehát:

12=5*mb/2, ennek megoldása 4,8=mb, tehát a másik magasság 4,8 cm hosszú.

Másik lehetőség, hogy kiszámolod az alapon fekvő szög koszinuszát a derékszögű háromszögből:

cos(α)=3/5, ebből ki lehet számolni a szöget, arra felírni a szög szinuszát, tehát sin(α)=m/5 egyenletet meg tudjuk oldani, ez viszont nem feltétlenül visz pontos eredményre, sokkal hatásosabb, hogyha a sin²(x)+cos²(x)=1 összefüggést alkalmazzuk; az egyenletben emeljünk négyzetre: cos²(α)=9/25, ezt berakjuk az előbbi azonosságba: sin²(α)+(9/25)=1, ebből sin²(α)=16/25 lesz, ennek megoldása sin(α)=±4/5, de mivel α-ról tudjuk, hogy hegyesszög, ezért sin(α)=4/5 egyenlet kell nekünk. Tehát az alapon fekvő szög szinusza 4/5, ami megegyezik a magasság és az átfogó hányadosával, tehát:

sin(α)=4/5=m/5, tehát m=4 lesz az egyenlet megoldása. Innen a másik magasságot (akár) koszinusztétellel is ki lehet számolni; számoljuk ki a β szöget, vagyis:

6²=5²+5²-2*5*5*cos(β), ennek megoldása 0,28=cos(β), ez megfelel a felső derékszögű háromszögben az 5 cm-es oldalon található kis rész befogójának és az 5 xm-es átfogójának hányadosával; ha befogó x, akkor:

cos(β)=x/5=0,28, ennek megoldása x=1,4 cm. Innen Pitagorasz tételéből kijön a másik magasság.

De, ha már tudjuk az alsó derékszögű háromszögben, hogy cos(α)=3/5, az 5 cm-es oldal kis része 5-1,4=3,6 cm, akkor arra is felírható a koszinusztétel:

mb²=6²+3,6²-2*6*3,6*cos(α), ahol tudjuk cos(α) értékét:

mb²=6²+3,6²-2*6*3,6*3/5, ennek végeredménye:

mb=4,8 cm.

Ha ennyi nem elég, keresek még.