Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Hogy lehet kiszámolni az x-et és a magasságot?

2153
Látható egy egyenló szárú háromszög,hogy lehet kiszámolni a magasságot és az x-et,4 féleképpen?(Mind a 4-el ugyanaz jön ki) Válaszhoz légyszi indoklást is kérek
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
magasság, x
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Mindenképpen pitagorasz tételt kell használnod. Az alap az 6 cm, míg az átfogó 5. Ha az alapot megfelezed, akkor a=3 cm a b, marad 5 cm. Innen már csak a pitagoraszt kell használni 32 +x2 = 52
így ki fog jönni, hogy 9+ x= 25. A 25-ből kivonod a 9-et így kijön a 16. 4-nek a négyzete 16, így a magasság 4 cm.

Ha jól gondolom akkor a feladat második részét, x-et ugyanígy pitagorasz tétellel tudod kiszámolni. Az átfotó 5 cm, az alap ennek a fele, azaz 2,5 és a magasságot kell keresni. Ugyanaz az eljárás, mint az előbb.
0

1 megoldás adott, illetve a másik magasságot a területképletből érdemes számolni; tudjuk, hogy az alaphoz tartozó magasság 4 cm, tehát a területe 4*6/2=12 cm², a másik oldal szemszögéből 5*mb/2 a terület, tehát:

12=5*mb/2, ennek megoldása 4,8=mb, tehát a másik magasság 4,8 cm hosszú.

Másik lehetőség, hogy kiszámolod az alapon fekvő szög koszinuszát a derékszögű háromszögből:

cos(α)=3/5, ebből ki lehet számolni a szöget, arra felírni a szög szinuszát, tehát sin(α)=m/5 egyenletet meg tudjuk oldani, ez viszont nem feltétlenül visz pontos eredményre, sokkal hatásosabb, hogyha a sin²(x)+cos²(x)=1 összefüggést alkalmazzuk; az egyenletben emeljünk négyzetre: cos²(α)=9/25, ezt berakjuk az előbbi azonosságba: sin²(α)+(9/25)=1, ebből sin²(α)=16/25 lesz, ennek megoldása sin(α)=±4/5, de mivel α-ról tudjuk, hogy hegyesszög, ezért sin(α)=4/5 egyenlet kell nekünk. Tehát az alapon fekvő szög szinusza 4/5, ami megegyezik a magasság és az átfogó hányadosával, tehát:

sin(α)=4/5=m/5, tehát m=4 lesz az egyenlet megoldása. Innen a másik magasságot (akár) koszinusztétellel is ki lehet számolni; számoljuk ki a β szöget, vagyis:

6²=5²+5²-2*5*5*cos(β), ennek megoldása 0,28=cos(β), ez megfelel a felső derékszögű háromszögben az 5 cm-es oldalon található kis rész befogójának és az 5 xm-es átfogójának hányadosával; ha befogó x, akkor:

cos(β)=x/5=0,28, ennek megoldása x=1,4 cm. Innen Pitagorasz tételéből kijön a másik magasság.

De, ha már tudjuk az alsó derékszögű háromszögben, hogy cos(α)=3/5, az 5 cm-es oldal kis része 5-1,4=3,6 cm, akkor arra is felírható a koszinusztétel:

mb²=6²+3,6²-2*6*3,6*cos(α), ahol tudjuk cos(α) értékét:

mb²=6²+3,6²-2*6*3,6*3/5, ennek végeredménye:

mb=4,8 cm.

Ha ennyi nem elég, keresek még.
0