Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valaki segítene?

27
1. Egy parfümöt szabályos háromszögalapú egyenes hasáb alakú keskeny
üvegben hoznak forgalomba. Az alapéle 3 cm. Milyen magas a hasáb,
ha épp 50 ml parfüm van benne?
2. Egy téglatest egyik éle 4 m-rel hosszabb a másiknál, a harmadik éle 15 m, a
térfogata 675 m 3 . Mekkorák a téglatest élei, felszíne és a testátlója?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1.
1 ml = 1 cm3 azaz 50 ml = 50 cm3. A hasáb térfogata = a háromszög területe * hasáb magassága. A hasáb magassága a kérdés jelöljük H-val. A háromszög területe TΔ=(a*h)/2 -> tudjuk, hogy a = 3 A háromszög magasságát úgy kapjuk meg hogy Pitagorasz tétellel kiszámoljuk: a²=h²+(a/2)² innen ha behelyettesítünk és kiszámoljuk h²=3²-1,5² h²=6,75 -> gyökvonás h= 2,598 cm, ez az alap háromszög területe ami a háromszög területének a kiszámításához kell. Ide behelyettesítünk TΔ=(a*h)/2 -> TΔ=(3*2,598)/2 ->TΔ= 3,897 cm²
Vhasáb= TΔ*H -> H=Vhasáb/TΔ -> H=50/3,897 -> H=12,83 cm

2.
Jelöljük a téglatest éleit rendre, a,b,c-vel. a=?, b=a+4, c=15
Tudjuk, hogy a téglatest térfogata Vtt=675. A téglatest térfogatának kiszámításához az összes élet össze kell szorozni Vtt=a*b*c* Ha behelyettesítünk akkor megkapjuk, hogy 675=a*(a+4)*15 -> 675=(a²+4*a)*15 - > 675=15*a²+60*a - > átrendezve osztva 15el -> 0= a²+4*a-45, ez egy másodfokú egyenlet melynek az egyik gyöke negatív a másik 5.
A téglatest élei így a=5 m b=9 m c=15 m. innen kiszámítható a téglatest felszíne ami Att=2*(a*b)+2*(a*c)+2*(b*c)
Att= 2*45+2*75+2*135 ->Att=510 m²
A testátló kiszámításhoz ismét a Pitagorasz tételt használjuk fel. a két leghosszabb oldal azaz a 9 és 15-nek az átlóját kell először kiszámolni, ami 9*9+15*15=Legnagyobb oldal átlója² A legnagyobb oldal átlója = 17,492 m, majd ismét egy Pitagorasz tétellel megkapjuk a testátlót. A legnagyobb oldal átlója²+a²=Testátló² Testátló= 17,492²+5² -> Testátló=18,193 m
Ezt így leírva nehéz elképzelni legközelebb lerajzolom papíron. Remélem tudtam segíteni.
1