Függvény

Ha tudod ábrázolni a függvényt, akkor az értékkészletet könnyen meg lehet állapítani! Az értékkészlet annyit jelent, hogy a függvény milyen y értékeket vesz fel! (Megsúgom a jó választ, de azért csináld meg te is: y nagyobb vagy egyenlő, mint -0,5, a jelölést remélem tudod!)
Ha van kérdésed írj nyugodtan!

Algebrai módon így lehet kiszámolni; tudjuk, hogy (x+3)² a 0-át és minden pozitív értéket felvesz, ha ebből elvesünk 1/2-et, akkor legkisebb felvett érték a 0-1/2=-1/2 lesz, tehát a függvény értékkészlete a [-1/2 ; ∞) intervallum, vagy másként: y≤-1/2.

Ha ezt esetleg nem tudnánk, vagy nem vennénk észre, akkor invertálhatjuk a függvényt; tudjuk, hogy a függvényérték y, tehát:

(x+3)²-1/2=y, ezt rendezzük x-re:

(x+3)²=y+1/2

x+3=√ y+1/2 

x=y+1/2-3, értelemszerűen x akkor értelmes, hogyha a jobb oldal értelmes, az pedig akkor és csak akkor értelmes, hogyha a gyökjel alatt nemnegatív érték áll, tehát:

y+1/2≥0, vagyis y≥-1/2, ugyanazt kaptuk, mint az előbb.