Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Koordinátageometria

1668
Egy paralelogramma két oldalegyenesének egyenlete: -2x+7y= -24 és -6x+y= 8.
A négyszög középpontjának koordinátái (2;0). Számítsuk ki a paralelogramma csúcsainak koordinátáit , valamint irjuk fel a hiányzó oldalegyeneseinek egyenletét.


Valaki le tudná vezetni nekem megoldással? Elsőre is köszönöm! :)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Melyik lépéssel van a gondod?
0

Először a paralelogramma csúcsára van szükségünk, ezért ki kell számolnunk az egyenesek metszéspontját, vagyis egyenletrendszerbe foglaljuk az egyenleteket:

-2x+7y=-24 }
-6x+y=8 }, az első egyenletet 3-mal:

-6x+21y=-72 }
-6x+y=8 }, kivonjuk egymásból a két egyenletet:

20y=-80, erre y=-4 adódik, ezt beírjuk valamelyik egyenletben y helyére:

-2x+7*(-4)=-24, ennek megoldása x=-2.

Tehát a paralelogramma csúcsának 1 pontja az A(-2;-4) pont.

A paralelogramma szimmetriaközéppontja a K(2;0) pont, ,vagyis a paralelogramma csúcsát erre a pontra tükrözzük. Ezt úgy tudjuk megtenni, hogy felírjuk az AK→ vektort, ami (4;-4), ez azt jelenti, hogyha az A pontot eltoljuk a (4;-4) vektorral, akkor a K pontot kapjuk. Ha K pontról ugyanezzel a vektorral ellépünk, akkor pont az A tükörképét kapjuk, ami jelen esetben a paralelogramma C csúcsa lesz, tehát as K pont koordinátáihoz hozzáadjuk (előjelesen) a vektor koordinátáit: C(6;-4).

Mivel a paralelogramma szemközti oldalai párhuzamosak, ezért a hiányzó oldalak egyenletei felírhatóak olyan alakban, amikben 2 oldal egyenesét megadták, tehát -2x+7=valami és -6x+y=valami alakban. Ezeknek azt kell tudniuk, hogy át kell haladniuk a C(6;-4) ponton, tehát:

-2x+7y=-2*6+7*(-4)=-40, tehát a harmadik oldal egyenesegyenlete a -2x+7y=-40
-6x+y=-6*6+(-4)=-40, tehát a negyedik oldal egyenlete: -6x+y=-40

Innen próbáld meg kiszámolni a másik két csúcsot.
0