Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Koordinátageometria

585
Egy paralelogramma két oldalegyenesének egyenlete: -2x+7y= -24 és -6x+y= 8.
A négyszög középpontjának koordinátái (2;0). Számítsuk ki a paralelogramma csúcsainak koordinátáit , valamint irjuk fel a hiányzó oldalegyeneseinek egyenletét.


Valaki le tudná vezetni nekem megoldással? Elsőre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Melyik lépéssel van a gondod?
0

Először a paralelogramma csúcsára van szükségünk, ezért ki kell számolnunk az egyenesek metszéspontját, vagyis egyenletrendszerbe foglaljuk az egyenleteket:

-2x+7y=-24 }
-6x+y=8 }, az első egyenletet 3-mal:

-6x+21y=-72 }
-6x+y=8 }, kivonjuk egymásból a két egyenletet:

20y=-80, erre y=-4 adódik, ezt beírjuk valamelyik egyenletben y helyére:

-2x+7*(-4)=-24, ennek megoldása x=-2.

Tehát a paralelogramma csúcsának 1 pontja az A(-2;-4) pont.

A paralelogramma szimmetriaközéppontja a K(2;0) pont, ,vagyis a paralelogramma csúcsát erre a pontra tükrözzük. Ezt úgy tudjuk megtenni, hogy felírjuk az AK→ vektort, ami (4;-4), ez azt jelenti, hogyha az A pontot eltoljuk a (4;-4) vektorral, akkor a K pontot kapjuk. Ha K pontról ugyanezzel a vektorral ellépünk, akkor pont az A tükörképét kapjuk, ami jelen esetben a paralelogramma C csúcsa lesz, tehát as K pont koordinátáihoz hozzáadjuk (előjelesen) a vektor koordinátáit: C(6;-4).

Mivel a paralelogramma szemközti oldalai párhuzamosak, ezért a hiányzó oldalak egyenletei felírhatóak olyan alakban, amikben 2 oldal egyenesét megadták, tehát -2x+7=valami és -6x+y=valami alakban. Ezeknek azt kell tudniuk, hogy át kell haladniuk a C(6;-4) ponton, tehát:

-2x+7y=-2*6+7*(-4)=-40, tehát a harmadik oldal egyenesegyenlete a -2x+7y=-40
-6x+y=-6*6+(-4)=-40, tehát a negyedik oldal egyenlete: -6x+y=-40

Innen próbáld meg kiszámolni a másik két csúcsot.
0