Matek

Ha ezt a háromszöget tükrözöd az átfogóra, akkor egy deltoidot kapsz, ha pedig ennek behúzod a másik átlóját, akkor az két egyenlő szárú háromszögre bontja a rombusz, abból az egyik szárszöge 60°-os, és mivel tudjuk, hogy tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°, a másik két szög pedig egyenlő nagyságú, mivel egyenlő szárú háromszögről beszélünk, ezért azok is 60°-osak lesznek, tehát szabályos. Ennek fél oldala 4,2 cm, tehát a szabályos háromszög minden oldala 8,4 cm lesz. Ez a derékszögű háromszögben azt eredményezi, hogy egyik befogójának hossza 8,4 cm, átfogójához tartozó magassága 4,2 cm.

A magasság a derékszögű háromszöget két derékszögű háromszögre bontja, ebből nekünk most az kell, ahol az egyik szög 60°-os, mivel akkor a másik szög 30°-os lesz. Ezt a háromszöget a magasságra tükrözzük, akkor szintén egy szabályos háromszöget kapunk, mivel minden szöge 60°-os lesz (1 eredeti 60°-os, egy tükrözve annyi, a harmadik pedig 30°+30°=60°), tehát van egy olyan szabályos háromszögünk, melynek magassága 4,2 cm. Ha oldalait elnevezzük x-nek, akkor a magasság olyan derékszögű háromszögekre bontja a háromszögeket, ahol az átfogó x, a befogó x/2 és 4,2 cm, tehát Pitagorasz tételéből:

4,2²+(x/2)²=x², ennek megoldása x=2,8*√3 cm.

Így már ismerjük a derékszögű háromszög mindkét befogójának hosszát, tehát egy újabb Pitagorasz-tétellel:

(2,8*√3)²+8,4²=c², ennek megoldása √ 94,08 =c, tehát az átfogó √ 94,08  cm hosszú.

Minden eredményt igény szerint lehet kerekíteni.