Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Segítség!
Józsika1234
kérdése
501
Old meg az alábbi egyenletet az (x; y; z) valós számhármasok halmazán!
|2x-z+3y|+(y-3x+1)^2+√(2x^2-x-6)=0
|2x-z+3y|+(y-3x+1)^2+√(2x^2-x-6)=0
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
Mivel egy kifejezés abszolútértéke, illetve négyzete mindig nemnegatív szám lesz, ezért csak akkorállhat fenn az egyenlőség, ha minhárom tag 0-val egyenlő.
Tehát:
2x-z+3y = 0
y-3x+1 = 0
2x2-x-6 =0
2x2-x-6 =0 megoldása:
D = (-1)2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49 = 72
x1,2 = (1 ± 7) / 4
x1 = 2 x2 = -6/4 =-3/2
Ha x = 2
y-3 * 2 + 1 = 0 ⇒ y=5
4-z + 3 * 5 = 0 ⇒ z=-19
Ha x = -3/2
y-3 * (-3/2) + 1 = 0
y+9/2 + 1= 0 ⇒ y = -11/2
2 * (-3/2) - z + 3 * (-11/2) = 0
-3 - z - 33/2 = 0 ⇒ z = -39/2
Tehát két megoldás hármas van : (x , y , z) = (2 , 5 , -19) és (x , y , z) = (-3/2 , -11/2 , -39/2)
Tehát:
2x-z+3y = 0
y-3x+1 = 0
2x2-x-6 =0
2x2-x-6 =0 megoldása:
D = (-1)2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49 = 72
x1,2 = (1 ± 7) / 4
x1 = 2 x2 = -6/4 =-3/2
Ha x = 2
y-3 * 2 + 1 = 0 ⇒ y=5
4-z + 3 * 5 = 0 ⇒ z=-19
Ha x = -3/2
y-3 * (-3/2) + 1 = 0
y+9/2 + 1= 0 ⇒ y = -11/2
2 * (-3/2) - z + 3 * (-11/2) = 0
-3 - z - 33/2 = 0 ⇒ z = -39/2
Tehát két megoldás hármas van : (x , y , z) = (2 , 5 , -19) és (x , y , z) = (-3/2 , -11/2 , -39/2)
2
-
Józsika1234: Köszönöm! 5 éve 0