Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Szöveges matek feladat, mértani sorozat
Nagy Péter
{ Kérdező } kérdése
436
Egy mértani sorozat negyedik tagja 144, hetedik tagja 1152. Írja fel a sorozat első három tagját és az első tíz elem összegét!
Előre is köszönöm a segítséget!
Előre is köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
szöveges, matek, feladat, mértani, sorozat
szöveges, matek, feladat, mértani, sorozat
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Aschi
{ Matematikus }
megoldása
Mértani sorozat `n`. eleme: `a_n = a_1 · q ^(n-1)`
Mértani sorozat első `n` tagjának összege: `S_n = ((q^n - 1)·a_1)/(q-1)`
`a_4 = 144` ⇒ `144 = a_1 · q^3` ⇒ `a_1= 144 / q^3`
`a_7 = 1152` ⇒ `1152 = a_1 · q^6` ⇒ `a_1= 1152 / q^6`
Ha az egyenletek bal oldala megegyezik, akkor a jobb is:
`144 / q^3 = 1152 / q^6`
`144 · q^6 = 1152 · q^3`
`q^3 = 1152 / 144`
`q = root(3)(1152 / 144 ) = 2`
Sorozat első három tagja:
`a_1= 144 / 2^3 = 18`
`a_2 = 18 · 2 ^(2-1) = 36`
`a_3 = 18 · 2 ^(3-1) = 72`
Sorozat első tíz tagjának összege:
`S_10 = ((2^10 - 1)·18)/(2-1)`
`S_10 = 18414`
Az adott mértani sorozat első három tagja: `a_1 = 18`, `a_2 = 36` és `a_3 = 72`. Első tíz tagjának összege `S_10 = 18414`.
Mértani sorozat első `n` tagjának összege: `S_n = ((q^n - 1)·a_1)/(q-1)`
`a_4 = 144` ⇒ `144 = a_1 · q^3` ⇒ `a_1= 144 / q^3`
`a_7 = 1152` ⇒ `1152 = a_1 · q^6` ⇒ `a_1= 1152 / q^6`
Ha az egyenletek bal oldala megegyezik, akkor a jobb is:
`144 / q^3 = 1152 / q^6`
`144 · q^6 = 1152 · q^3`
`q^3 = 1152 / 144`
`q = root(3)(1152 / 144 ) = 2`
Sorozat első három tagja:
`a_1= 144 / 2^3 = 18`
`a_2 = 18 · 2 ^(2-1) = 36`
`a_3 = 18 · 2 ^(3-1) = 72`
Sorozat első tíz tagjának összege:
`S_10 = ((2^10 - 1)·18)/(2-1)`
`S_10 = 18414`
Az adott mértani sorozat első három tagja: `a_1 = 18`, `a_2 = 36` és `a_3 = 72`. Első tíz tagjának összege `S_10 = 18414`.
1
- Még nem érkezett komment!