Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szöveges matek feladat, mértani sorozat

45
Egy mértani sorozat negyedik tagja 144, hetedik tagja 1152. Írja fel a sorozat első három tagját és az első tíz elem összegét!

Előre is köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
szöveges, matek, feladat, mértani, sorozat
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mértani sorozat `n`. eleme: `a_n = a_1 · q ^(n-1)`
Mértani sorozat első `n` tagjának összege: `S_n = ((q^n - 1)·a_1)/(q-1)`

`a_4 = 144` ⇒ `144 = a_1 · q^3` ⇒ `a_1= 144 / q^3`
`a_7 = 1152` ⇒ `1152 = a_1 · q^6` ⇒ `a_1= 1152 / q^6`

Ha az egyenletek bal oldala megegyezik, akkor a jobb is:
`144 / q^3 = 1152 / q^6`
`144 · q^6 = 1152 · q^3`
`q^3 = 1152 / 144`
`q = root(3)(1152 / 144 ) = 2`

Sorozat első három tagja:
`a_1= 144 / 2^3 = 18`
`a_2 = 18 · 2 ^(2-1) = 36`
`a_3 = 18 · 2 ^(3-1) = 72`

Sorozat első tíz tagjának összege:
`S_10 = ((2^10 - 1)·18)/(2-1)`
`S_10 = 18414`

Az adott mértani sorozat első három tagja: `a_1 = 18`, `a_2 = 36` és `a_3 = 72`. Első tíz tagjának összege `S_10 = 18414`.
1