Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Szöveges matek feladat

143
Adja meg a mértani sorozat első öt elemét, ha az n. elem a következő: an=2*3n-3. Határozza meg az első nyolc elem összegét!

Előre is köszönöm a segítséget! :)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
szöveges, matek, feladat, mértani, sorozat
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mértani sorozat `n`. eleme: `a_n = a_1 · q ^(n-1)`
Mértani sorozat első `n` tagjának összege: `S_n = ((q^n - 1)·a_1)/(q-1)`

Első öt tag behelyettesítéssel:
`a_1 = 2 · 3 ^(1-3) = 2/9`
`a_2 = 2 · 3 ^(2-3) = 2/3`
`a_3 = 2 · 3 ^(3-3) = 2`
`a_4 = 2 · 3 ^(4-3) = 6`
`a_5 = 2 · 3 ^(5-3) = 18`

Kvóciens `(q)` kiszámítása:
`(a_(n+1)) / a_n = q = 3`

Első nyolc elem összege:
`S_8 = ((3^8 - 1)· 2/9 )/(3-1) = 6560/9 ~~ 728.89`

A mértani sorozat első öt eleme: `a_1 = 2/9`, `a_2 = 2/3`, `a_3 = 2`, `a_4 = 6` és `a_5 = 18`. Az első nyolc elem összege `S_8 = 6560/9`.
1