Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szöveges matek feladat

32
Adja meg a mértani sorozat első öt elemét, ha az n. elem a következő: an=2*3n-3. Határozza meg az első nyolc elem összegét!

Előre is köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
szöveges, matek, feladat, mértani, sorozat
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mértani sorozat `n`. eleme: `a_n = a_1 · q ^(n-1)`
Mértani sorozat első `n` tagjának összege: `S_n = ((q^n - 1)·a_1)/(q-1)`

Első öt tag behelyettesítéssel:
`a_1 = 2 · 3 ^(1-3) = 2/9`
`a_2 = 2 · 3 ^(2-3) = 2/3`
`a_3 = 2 · 3 ^(3-3) = 2`
`a_4 = 2 · 3 ^(4-3) = 6`
`a_5 = 2 · 3 ^(5-3) = 18`

Kvóciens `(q)` kiszámítása:
`(a_(n+1)) / a_n = q = 3`

Első nyolc elem összege:
`S_8 = ((3^8 - 1)· 2/9 )/(3-1) = 6560/9 ~~ 728.89`

A mértani sorozat első öt eleme: `a_1 = 2/9`, `a_2 = 2/3`, `a_3 = 2`, `a_4 = 6` és `a_5 = 18`. Az első nyolc elem összege `S_8 = 6560/9`.
1