Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Lineáris függvény

32
Helloka!
Akadt egy olyan problémám, hogy én kb. egy hétig nem voltam oktatáson és nem értem a feladatot. Először ezt kell megcsinálnom, aztán visszamenőleg pótolok, csak az a gond hogy azt sem tudom hogy kezdjek hozzá, hol van az eleje és a vége.
A segítséget nagyon megköszönöm!!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!

a h(x) piros függvényt leirom neked részletesen:

ÉT: ez az értelmezési tartománya a függvénynek, ami azt jelenti, hogy a függvényed milyen értékeket vehet fel, ez egy ilyen lineáris függvény esetében minuszvégtelen és plusz végtelen között bármi lehet, hacsak meg nem adnak neked egy külön értelmezési tartományt, de erről most nincs szó, tehát ennek a függvénynek az értelmezési tartomány minuszvégtelen és pluszvégtelen között lesz, amit igy jelölünk: x∈]-∞;+∞[ , ezt úgy mondod ki, hogy x eleme a minusz végtelen, plusz végtelen balról, jobbról nyitott intervallumnak.

ÉK: ez az ÉRTÉKKÉSZLETe a függvényednek, ami azt jelenti, hogy milyen y értékeket vesz fel a függvényed, ugye az y onokat egy függvényben maga a függvény hozzárendelése fogja meghatározni, amibe ugye x-eket helyettesitünk be, namármost ha az x-eknek van valami korlátozott értelmezési tartománya, akkor igazából ettől fog függni a az értékkészletünk, de mi értelmezési tartománynak meghatároztuk, hogy x∈]-∞;+∞[, ami nem nagyon "korlátozott", tehát felvehet bármely x-nél értéket, tehát itt is az lesz, mint az ÉT-nál csak y-nnal helyette: y∈]-∞;+∞[ , ezt ugyanúgy kell kimondani, mint az ÉT-nál csak y-nnal helyette

m: ez a függvényed meredekségét fogja megadni, azaz azt a számot, ami megmutatja, hogy az x tengelyen 1-et jobbra menve mennyit kell le vagy fel menjünk, hogy "találkozzunk a függvény vonalával"(ez nagyon erősen idézőjelben). Ennek meghatározásához olyan pontokat érdemes keresni a függvényeden, amiknek a koordinátáit könnyedén le tudod olvasni, keressünk ilyeneket ezen a függvényed: az egyik pontod lehet a P(0;-1) és a K(2;4), most leszámolod a négyzetrácsokat, hogy a Pből, hogyan jutsz el a K-ba, ehhez az x tengelyen 2-t kell megtenned, az y-on tengelyen 5-öt, a meredekségnél az y-on értéket osztod az x-szel, tehát ebben az esetben m=y/x=5/2 ,ezt általában ilyen tört alakban szoktuk hagyni

Tengelymetszetek: szerintem ezt nem nagyon kell kifejteni, hol metszi ez a függvény az x tengelyt és az y-ont, ezeket könyen le tudod olvasni az y tengelyt a y=(-1)-ben az x-et az x=0,5 ben metszi

monotonitás: ez azt jelenti, hogy a függvényed nő vagy csökken, ezt balról-jobbra kell nézni, mintha olvasnál, ha ránézel a függvényedre balról jobbra, akkor láthatod, hogy egyre nagyobb és nagyobb értékeket vesz fel, az ilyen függvényekre azt mondjuk, hogy szigorú monoton növő (ezt a meredekségből is meg tudod határozni, ha pozitv, akkor szigorú monoton növő, ha negativ, akkor szigorú monoton csökkenő)

hozzárendelési szabály: arra kérdez rá, hogy melyik az az összefüggés, ahova berakod az x-eket és kiadja a hozzájuk tartozó y értékeket, erre van egy általános összefüggés lineáris függvények esetén:
y=mx+b, ahol az m a meredekség, a b pedig az, hogy hol metszi az y-on tengelyt, ezeket az előbb megbeszéltük, már csak be kell helyettesiteni:
y=5/2x-1, ha ezt most leellenőrizzük, mondjuk az x=0-val akkor: y=5/2*0-1=-1, és valóban megkaptuk az x=0-hoz tartozó -1 értéket. Még egy apró dolog, y=5/2x-1 ezt általában nem szoktuk igy hagyni, mivel most jelen esetben a h függvényt vizsgáljuk, ezért ez h(x)=5/2x-1 a hozzárendelési szabály.

Ezzel végeztünk, a többit is megoldom magyarázat nélkül, igy ha további kérdéseid vannak, nyugodtan irhatsz.

g, zöld függvény:
ÉT:x∈]-∞;+∞[
ÉK:y∈]-∞;+∞[
m=-4/1=-4
tengelymetszet: az yont, az y=2-ben az x.et az x=0,5-ben
monotonitás: szigorú monoton csökkenő
szabály:
g(x)=-4x+2

f, kék függvény:
ÉT:x∈]-∞;+∞[
ÉK:y∈]-∞;+∞[
m=-1/1=-1
metszetek: x=0, y=0
monotonitás: szigorú monoton csökkenő
szabály: f(x)=-x

Azt még a végén megjegyezném, hogy, amiket leirtam azt nagyon-nagyon konyhanyelven, irtam le, hogy segitsem a megértést, de ezt órán ne nagyon használ, inkább azokat a definiciókat, amiket a tanár megad.

Lehet, hogy néhol elnéztem számokat, ha nem az jön ki neked, mint nekem, irj inkább, mert lehet én néztem el, és neked van igazad.

Mégegyszer, ha kérdésed van nyugodtan irj!

-S.R.
1