Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

S.O.S. Matematika házi feladat

55
Írjuk fel azoknak a 8 egység sugarú köröknek az egyenletét, melyeknek az x²+y²=25 egyenletű kört a (-3;-4) pontban érintik!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, segítség, s.o.s, sürgős
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Szia!

Azt hiszem kicsit érdekes megoldást találtam, de ezt a tanárod is fogja értékelni.
Csatoltam egy képet. A képen O-val jelöltem az eredeti kör középpontját koordinátája (0;0), E-vel jelöltem az érintési pontot koordinátája (-3;-4), O1-gyel és O2-vel a keresett két kör középpontját. A, B, C betűk csak a számoláshoz kellenek.
Amint láthatod a képen három darab hasonló derékszögű háromszög van, közös csűcsuk az O. Ezek a háromszögek: OEB, OO1C, OO2A. Felhasználhatjuk a páruzamos szelők tételét:
OE/OO1=EB/O1C=OB/OC, ezekből ismerjük OE-t=5 egység, OO1=13 egység, EB-t=3 egység, OB-t=4 egység (utóbbiak az érinti koordinátájából, OE-pedig az eredeti kör sugara. Tehát:
5/13=3/O1C, amiből O1C=7,8
5/13=4/OC, amiből OC=10,4
Ebből a kettőből következik, hogy az első kör középpontja O1 (-7,8 ; -10,4) a kör egyenlete: (x+7,8)2+(y+10,4)2=64
Most használjuk a tételt a másik háromszöghőz:
OE/OO2=EB/AO2=OB/OA, ezekből ismerjük OE-t=5 egység, OO2=3 egység, EB-t=3 egység, OB-t=4 egység. Tehát:
5/3=3/AO2, amiből AO2=1,8
5/3=4/OA, amiből OA=2,4
Ebből a kettőből következik, hogy a második kör középpontja O2 (1,8 ; 2,4) a kör egyenlete: (x-1,8)2+(y-2,4)2=64
0

Valóban nagyon szép megoldást kaptál az első válaszolótól.
0