Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Térgeometria
pasztor.anna{ Fortélyos } kérdése
856
Két feladat megoldásában lenne szükségem segítségre.
1. Egy 20 cm magas egyenes hasáb alapja olyan húrtrapéz, amelynek alapjai 12 cm és 6 cm szárai 10 cm hosszúak. Mekkora a hasáb felszíne és térfogata?
2. Egy hatszög alapú egyenes hasáb alapéle 24 cm magassága 42 cm. Mekkora a hasáb felszíne és térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
velo.gabor{ Elismert }
megoldása
⁰Szia!
1. Csatoltam egy képet a trapézodról segítségként. A rajzon az a=1cm, a c=6cm, b=10cm.
A felszínhez és a térfogathoz egyaránt szükség lesz a trapéz területére, aminek képlete: Ttrapéz=(a+c)*m/2.
Azonban a képletből nem ismerjük az m-et, ezért először ezt kéne kiszámolni. A rajzon láthatod hogy a trapéz egy téglalapból és két derékszögű háromszögből áll. A téglalap vízszintes oldala:6cm, ezek szerint az x-szel jelölt részek: (12-6)/2=3cm-esek.
Használjunk Pitagorasz tételt a derékszögű háromszögben (az átfogó a b lesz)
a2+b2=c2
m2+x2=b2, amiből:
m2=b2-x2
m2=102-32=100-9=91 /√
m=9,54cm. Most már visszatérhetünk a trapéz területéhez:
Ttrapéz=(a+c)*m/2=(12+6)*9,54/2=18*9,54/2=85,86cm2
Szükségünk lesz még a palást területére, ami: P=K*M, K a trapéz kerülete (12+10+6+10=38cm), M pedig a test magassága (20cm). P=38*20=760cm2.
A hasáb felszíne: A= 2*Ttrapéz+P=2*85,86+760=931,72cm2
A hasáb térfogata: V= Ttrapéz*M=85,86*20=1717,2cm3.
2. A hatszöget 6db szabályos háromszögre tudjuk bontani, ezeknek a területe: Tszabályos háromszög=a*a*sin60⁰/2=24*24*0,8660/2=249,408cm2, vagyis a hatszög területe: Thatszög=6*Tszabályos háromszög=6*249,408=1496,448cm2.
Szükségünk lesz még a palást területére, ami: P=K*M, K a hatszög kerülete (6*24=144cm), M pedig a test magassága (42cm).
P=K*M=144*42=6048cm2.
A hasáb felszíne: A=2*Thatszög+P=2*1496,448+6048=9040,896cm2
A hasáb térfogata: V=Thatszög*M=1496,448*42=62850,216cm3
0
pasztor.anna:
Nagyon szépen köszönöm! Örök hálám! )
3 éve0