Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Térgeometria

46
Két feladat megoldásában lenne szükségem segítségre.
1. Egy 20 cm magas egyenes hasáb alapja olyan húrtrapéz, amelynek alapjai 12 cm és 6 cm szárai 10 cm hosszúak. Mekkora a hasáb felszíne és térfogata?

2. Egy hatszög alapú egyenes hasáb alapéle 24 cm magassága 42 cm. Mekkora a hasáb felszíne és térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
⁰Szia!

1. Csatoltam egy képet a trapézodról segítségként. A rajzon az a=1cm, a c=6cm, b=10cm.
A felszínhez és a térfogathoz egyaránt szükség lesz a trapéz területére, aminek képlete: Ttrapéz=(a+c)*m/2.
Azonban a képletből nem ismerjük az m-et, ezért először ezt kéne kiszámolni. A rajzon láthatod hogy a trapéz egy téglalapból és két derékszögű háromszögből áll. A téglalap vízszintes oldala:6cm, ezek szerint az x-szel jelölt részek: (12-6)/2=3cm-esek.
Használjunk Pitagorasz tételt a derékszögű háromszögben (az átfogó a b lesz)
a2+b2=c2
m2+x2=b2, amiből:
m2=b2-x2
m2=102-32=100-9=91 /  
m=9,54cm. Most már visszatérhetünk a trapéz területéhez:
Ttrapéz=(a+c)*m/2=(12+6)*9,54/2=18*9,54/2=85,86cm2
Szükségünk lesz még a palást területére, ami: P=K*M, K a trapéz kerülete (12+10+6+10=38cm), M pedig a test magassága (20cm). P=38*20=760cm2.
A hasáb felszíne: A= 2*Ttrapéz+P=2*85,86+760=931,72cm2
A hasáb térfogata: V= Ttrapéz*M=85,86*20=1717,2cm3.

2. A hatszöget 6db szabályos háromszögre tudjuk bontani, ezeknek a területe: Tszabályos háromszög=a*a*sin60⁰/2=24*24*0,8660/2=249,408cm2, vagyis a hatszög területe: Thatszög=6*Tszabályos háromszög=6*249,408=1496,448cm2.
Szükségünk lesz még a palást területére, ami: P=K*M, K a hatszög kerülete (6*24=144cm), M pedig a test magassága (42cm).
P=K*M=144*42=6048cm2.
A hasáb felszíne: A=2*Thatszög+P=2*1496,448+6048=9040,896cm2
A hasáb térfogata: V=Thatszög*M=1496,448*42=62850,216cm3
0