Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

érettségi

393
Mi a 4, 8, 0, X, 10, 2, Y, 9 minta X és Y eleme, ha a mediánja 6, és minden elem 0 és 10 közé eső különböző egész szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tegyük emelkedő sorrendbe az ismert számokat:

0, 2, 4, 8, 9, 10, ezen kívül van még x és y. Mivel 8 számunk van, ezért a medián csak úgy lehet 6, hogyha a középső kettő átlaga 6, vagyis a középső 2 összege 12. Mivel adott, hogy különböző egész számok vannak, amik 0 és 10 közöttiek, ezért x lehetséges értékei: 1, 3, 5, 6, 7, így e szerint érdemes esetekre bontani.

Ha x=1, akkor a számsor 0, 1, 2, 4, 8, 9, 10, ekkor a középső 2 számra 2 lehetőség van; vagy 4 és 8, ekkor ezek átlaga pont 6, tehát ez jó, ez viszont csak akkor lehet, hogyha y=3, másik lehetőség, hogyha y 4 és 8 között van, ekkor a két középső y és 8, ekkor y=4 jöhet csak számításba, ez viszont ellent mond annak a feltételnek, hogy különböző számaink vannak.

Ha x=3, akkor 0, 2, 3, 4, 8, 9, 10, ugyanaz a történet; y=1 esetén 4 és 8 kerül középre, egyébként pedig y=4 jöhetne csak szóba, ami nem jó.

Ha x=5, akkor 0, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 5+8=13, ez nem lehet, ezért y ezek közötti érték lehet csak, ekkor középen 5 és y lesz, így y=7 jó választás.

Ha x=6, akkor a medián 6+6-tal lehetne csak 6, viszont ekkor két hatosunk lenne, ami nem engedett.

Ha x=7, akkor y=5 lesz csak jó.

Ezeket összegezve kapjuk a megoldáshalmazt.

Ha valami nem érthető, kérdezz bátran!
0