Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek házi

32
Új ismeretlen bevezetésével kell megoldani az egyenletet.
x²+3x+√(x²+3x+9)=27
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az egyenlet szép formában.
`x^2+3x+sqrt((x^2+3x+9))=27`

Új ismeretlent be lehet vezetni az `x^2`re.
Legyen ez `y`.
Tehát:
`y=x^2+3x`

Ekkor az új egyenlet:

`y+sqrt(y+9)=27`
`sqrt(y+9)=27-y`
Emeljük mindkét oldalt négyzetre:

`y+9=729+y^2-54y`
`y^2-55y+720=0`

`y_(1,2)=(-(-55)±sqrt((-55)^2-4*1*720))/(2*1)=(55±sqrt(145))/(2)`
`y_1=(55+sqrt(145))/2`
`y_2=(55-sqrt(145))/2`

Ellenőrzés után kiderül, hogy egyedül `y_2` megoldása az egyenletnek.

Tudjuk azonban, hogy `y=x^2+3x`
azaz:
`(55-sqrt(145))/2=x^2+3x`
Ezt ugyan úgy másodfokú egyenlet megoldóképletével megoldod, és az jön ki, hogy
`x_1=-6,37126` és `x_2=3,37126`


1