Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Részletesen hogy jönnek ki az eredmények és milyen logika alapján?
Broncoos
kérdése
2260
Adott a következő egyenletrendszer: (1) 2lg(y+1)=lg(x+11)
(2) y=2x
a) Ábrázolja derékszögű koordináta-rendszerben azokat a P(x; y) pontokat, amelyeknek koordinátái kielégítik a (2) egyenletet!
b)
Milyen x, illetve y valós számokra értelmezhető mindkét egyenlet?
c,
Oldja meg az egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
d,
Jelölje meg az egyenletrendszer megoldáshalmazát az a) kérdéshez használt derékszögű koordináta-rendszerben!
(2) y=2x
a) Ábrázolja derékszögű koordináta-rendszerben azokat a P(x; y) pontokat, amelyeknek koordinátái kielégítik a (2) egyenletet!
b)
Milyen x, illetve y valós számokra értelmezhető mindkét egyenlet?
c,
Oldja meg az egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
d,
Jelölje meg az egyenletrendszer megoldáshalmazát az a) kérdéshez használt derékszögű koordináta-rendszerben!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
a) Egy, az origón átmenő, 2 meredekségű egyenest kell ábrázolnunk.
b) A második egyenlet tetszőleges x;y valós számra értelmes, az első egyenlet esetén a logaritmuson belül csak pozitív számok lehetnek, tehát
y+1>0, tehát y>-1
x+11>0, tehát x>-11
c) A második egyenletben adott y értéke, ezt beírjuk az első egyenletben y helyére:
2*lg(2x+1)=lg(x+11), a bal oldalon használjuk a c*lg(a)=lg(ac) azonosságot:
lg((2x+1)²)=lg(x+11), a logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt ezek akkor egyenlőek, hogyha lg()-n belül egyenlőek a kifejezések, tehát:
(2x+1)²=x+11, kibontjuk a zárójelet az (a+b)²=a²+2ab+b² képlet szerint:
4x²+4x+1=x+11, 0-ra redukáljuk a jobb oldalt:
4x²+3x-10=0, ez megoldható a megoldóképlettel; x₁=-2 és x₂=5/4, ezek szerint y₁=-4 és y₂=5/3 megoldást kapjuk, azonban a kikötés miatt a -4 nem lesz megoldás, így csak 1 megoldása lesz az egyenletrendszernek: (x;y)=(5/4 ; 5/2)
d) A koordináta-rendszerben az (5/4; 5/2) pontot kell ábrázolni.
b) A második egyenlet tetszőleges x;y valós számra értelmes, az első egyenlet esetén a logaritmuson belül csak pozitív számok lehetnek, tehát
y+1>0, tehát y>-1
x+11>0, tehát x>-11
c) A második egyenletben adott y értéke, ezt beírjuk az első egyenletben y helyére:
2*lg(2x+1)=lg(x+11), a bal oldalon használjuk a c*lg(a)=lg(ac) azonosságot:
lg((2x+1)²)=lg(x+11), a logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt ezek akkor egyenlőek, hogyha lg()-n belül egyenlőek a kifejezések, tehát:
(2x+1)²=x+11, kibontjuk a zárójelet az (a+b)²=a²+2ab+b² képlet szerint:
4x²+4x+1=x+11, 0-ra redukáljuk a jobb oldalt:
4x²+3x-10=0, ez megoldható a megoldóképlettel; x₁=-2 és x₂=5/4, ezek szerint y₁=-4 és y₂=5/3 megoldást kapjuk, azonban a kikötés miatt a -4 nem lesz megoldás, így csak 1 megoldása lesz az egyenletrendszernek: (x;y)=(5/4 ; 5/2)
d) A koordináta-rendszerben az (5/4; 5/2) pontot kell ábrázolni.
0
- Még nem érkezett komment!