Rombusz területe

Tudjuk, hogy a rombusz átlója 2 olyan egyenlő szárú háromszögre bontja, melynek két oldala 4 cm hosszú, ezek hajlásszöge 70°, így a szinuszos területképlet értelmében a háromszög területe 4*4*sin(70°)/2=8*sin(70°) cm². Mivel ebből a háromszögből 2 van a rombuszban, ezért a rombusz területe 2*8*sin(70°)=16*sin(70°) cm², igény szerint lehet kerekíteni.

Ha esetleg ezt a képletet még nem tanultátok, akkor úgy lehet megoldani, hogy az átlók 4 derékszögű háromszögre bontják a rombuszt, ahol az átfogó hossza 4 cm, ezen 35°-os szög nyugszik (mivel az átló felezi a szögeket), így fel tudjuk írni ennek a derékszögű háromszögnek a befogóinak hosszát, amik 4*sin(35°) cm és 4*cos(35°) cm hosszúak. Mivel felezik egymást az átlók, ezért az átlók hossza 8*sin(35°) cm és 8*cos(35°) cm, és mivel a rombusz területe megegyezik az átlók szorzatának felével, ezért a rombusz területe 8*sin(35°)*8*cos(35°)/2=32*sin(35°)*cos(35°) cm².

Ez természetesen megegyezik az előző végeredménnyel, és úgy lehet belátni, hogy létezik egy sin(2x)=2*sin(x)*cos(x) azonosság, amit nem tudom, hogy tanultatok-e, mindenesetre ez alapján felírható 16*2*sin(35°)*cos(35°)=16*sin(70°) alakban.

Mindenesetre, hogyha még csak ismerkedtek a trigonometriával, akkor ez utóbbi megoldásmenettel tudod megoldani, valószínűleg a tanár is ezt kéri.