Egy remek alkalmazás, kiszámol mindent.:"photomath" vagy valami hasonló neve van

Ha meg akarod érteni, akkor megcsinálok néhányat magyarázattal. Ha csak a végeredmény kell, akkor használhatod mondjuk a wolfram alpha-t, pl. a 2781.a) így megy:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4*cos%5E2(x)+%3D+1

------------------------------
2777. a) sin x = 1/2
Kell néhány (három) szög szögfüggvényeit fejből tudni, magold be:
sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tg 30° = √3/3, ctg 30° = √3
sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tg 60° = √3, ctg 60° = √3/3
sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2, tg 45° = 1, ctg 45° = 1

Most sin x = 1/2 van, úgyhogy x=30° az egyik megoldás.
(Ha radiánban kell, akkor azt kell megjegyezni, hogy 180° = π, tehát 30° = π/6)
De van több megoldás is. Egyrészt a szinusz 360°-kal periódikus, tehát bejön 360 foknak az akárhányszorosa:
x = 30° + k·360° (radiánban: x = π/6 + 2kπ)

Másrészt sin(x) = sin(180°-x), ezért nem csak 30°, hanem 150° is megoldás:
x₂ = 150° + k ·360° (radiánban: x = 5π/6 + 2kπ)

------------------------------
2783. b) cos(3x - π/3) = -1/2
Vagyis  α = 3x-π/3 helyettesítéssel:
cos α = -1/2

Ha +1/2 lenne, akkor a bemagoltak közül az jönne ki, hogy α = 60° (vagyis π/3)
Tudni kell, hogy cos(π-x) = - cos(x), ezért α = π - π/3 = 2π/3
Ez is periódikus:
α = 2π/3 + 2kπ

Itt is van másik megoldás. A koszinusznál ehhez azt kell megjegyezni, hogy cos(-x) = cos(x), vagyis a másik megoldás ez:
α₂ = -2π/3 + 2kπ

De még ki kell fejezni az x-et:
1) α = 2π/3 + 2kπ
3x-π/3 = 2π/3 + 2kπ
3x = 3π/3 + 2kπ
x = π/3 + 2kπ/3

2) α₂ = -2π/3 + 2kπ
3x₂-π/3 = -2π/3 + 2kπ
3x₂ = -π/3 + 2kπ
x₂ = -π/9 + 2kπ/3

------------------------------
2821. a) cos²x - sin x = 1
Egyforma függvényre érdemes hozni. Most a legegyszerűbb a cos²-ből sin²-et csinálni, hisz
sin²x + cos²x = 1 → cos²x = 1 - sin²x
1 - sin²x - sin x = 1
sin²x + sin x = 0

Egyik lehetőség ezzel azt csinálni, hogy y=sinx helyettesítéssel lesz egy másodfokú egyenlet (y² + y = 0), amit meg lehet oldani a megoldóképlettel, aztán már olyasmi lesz, mint amit az elején is csináltam már.
Másik lehetőség ebben a konkrét esetben ez:
sin²x + sin x = 0
sin²x = -sinx
Osszunk sinx-szel, de csak akkor szabad, ha az nem nulla. Ha nulla, akkor pedig a bal oldal is és a jobb is 0, vagyis az is jó megoldás. Tehát az első megoldás éppen ez:
a) sin x = 0
x₁ = kπ

b) a másik ágon sin x ≠ 0, ezért oszthatunk sin x-szel:
sin x = -1
x₂ = -π/2 + 2kπ

------------------------------
A többit próbáld megcsinálni. Ha nem megy valamelyik, szólj.