a) Mivel tg(x)=sin(x)/cos(x), ezért ennek akkor nincs értelme, hogyha cos(x)=0, tehát x=90° és x=180° esetén. Mivel ctg(x)=cos(x)/sin(x), ezért ez ott nincs értelmezve, ahol sin(x)=0, tehát x=0° és x=360° esetén.
Végezetül ctg(x)=1/tg(x), ezért ctg(x)-et erre lecseréljük:

4/tg(x)=5-tg(x), a jobb áttekinthetőség kedvéért legyen tg(x)=z:

4/z=5-z, szorzunk z-vel:
4=5z-z², redukáljuk a jobb oldalt 0-ra:
z²-5z+4=0, ennek megoldásai z=1 és z=4, így ezeket az egyenleteket kell még megoldanunk:

tg(x)=1, ennek megoldása x=45° és x=45°+180°=225°,
tg(x)=4, ezt kikeresed a számológéppel (DEG-ben legyen), a másik megoldást úgy kapod, hogy ahhoz hozzáadsz 180°-ot.

b) Átírjuk 1-er logaritmussá: 1=lg(10), tehát:
lg(x-3)+lg(10)=lg(x), majd az lg(a)+lg(b)=lg(a*b) azonjosságot alkalmazva:
lg(10x-30)=lg(x), a logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt ezek akkor egyenlőek, hogyha lg()-n belül egyenlőek vannak, így:

10x-30=x,0 ennek megoldása x=30/9=10/3, az ellenőrzés rád marad (akkor nem jó ez a megoldás, hogyha valamelyik lg()-n belülre negatív szám kerül).