Kikötés:

-négyzetgyök alatt nem lehet negatív szám, így 2x+1≥0, tehát x≥-1/2
-logaritmuson belül nem állhat negatív szám és 0, így 5-√ 2x+1 >0, tehát 12>x

Tehát az egyenlet értelmezési tartománya: -1/2≤x<12.

A jobb oldalon adottakat csak ki kell számolni:

log₃9, tehát az a kérdés, hogy a 3-at hányadik hatványra emeljük, hogy 9-et kapjuk, a válasz az, hogy 2.-ra, tehát log₃9=2

log1/44 értéke annyi, amelyik hatványra emelnünk kell az (1/4)-et, hogy 4-et kapjunk. (1/4)-ből úgy lesz 4, hogy a reciprokát vesszük, akkor pedig a -1. hatványra emeljük, tehát log1/44=-1.

Így a jobb oldalon 2*2+(-1)=3 van, így az egyenlet:

log₂(5-√ 2x+1 )=3, ez gyakorlatilag azt jelenti, hogyha a 2-t 3. hatványra emeljük, akkor 5-√ 2x+1 -et kapunk, tehát:

5-√ 2x+1 =2³, tehát
5-√ 2x+1 =8, rendezzük az egyenletet:
-3=5-√ 2x+1 , ennek az egyenletnek pedig nincs megoldása, mivel a jobb oldal értéke csak 0 vagy pozitív lehet, tehát -3 nem, tehát ennek, így az eredeti egyenletnek sincs megoldása a valós számok halmazán.

Ha valami nem érthető, kérdezz!