Szia!

A feladat szerint a téglatest élei mértani sorozatot alkotnak, tehát: a=a, b=a*q, c=a*q2
A térfogat 64cm3=a*b*c=a*a*q*a*q2=a3*q3
64=(a*q)3 /köbgyököt vonva
4=a*q=b
A téglatestnek összesen 12 éle van, minden élből négy, tehát 4a+4b+4c=84 /:4
a+b+c=21, mivel b-t mát ismerjük fejezzük ki a-t és c-t b-vel:
a=b/q és c=b*q, ezeket behelyettesítve az előző egyenletbe:
b/q+b+b*q=21
4/q+4+4*q=21 /*q
4+4q+4q2=21q /-21q és rendezés után
4q2-17q+4=0 a=4, b=-17, c=4 jöhet a megoldóképlet:
q1,2=(17±√ (-17)négyzet-4*4*4 )/2=(17±√ 289-64 )/8=(17±√ 225 )/8=(17±15)/8, amiből q1=(17+15)/8=4 és q2=(17-15)/8=1/4
Ha q=4, akkor:
b=4, a=b/q=4/4=1, és c=b*q=4*4=16
Ha q=1/4, akkor:
b=4, a=b/q=4/(1/4)=16 és c=b*q=4*(1/4)=1
Tehát a téglatest oldalai: 1cm, 4cm, 16cm.
A felszín képlete: A=2(ab+ac+bc)=2(1*4+1*16+4*16)=2*84=168cm2

Csatoltam képet.