Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mértani sorozat
pronixzero01
kérdése
364
Egy téglatest 3 különböző éle mértani sorozatot alkot. A téglatest összes élhosszának összege 84 cm. A téglatest térfogata 64cm3. Számítsd ki a téglatest felszínét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Informatika
Válaszok
2
velo.gabor
{ Elismert }
megoldása
Szia!
A feladat szerint a téglatest élei mértani sorozatot alkotnak, tehát: a=a, b=a*q, c=a*q2
A térfogat 64cm3=a*b*c=a*a*q*a*q2=a3*q3
64=(a*q)3 /köbgyököt vonva
4=a*q=b
A téglatestnek összesen 12 éle van, minden élből négy, tehát 4a+4b+4c=84 /:4
a+b+c=21, mivel b-t mát ismerjük fejezzük ki a-t és c-t b-vel:
a=b/q és c=b*q, ezeket behelyettesítve az előző egyenletbe:
b/q+b+b*q=21
4/q+4+4*q=21 /*q
4+4q+4q2=21q /-21q és rendezés után
4q2-17q+4=0 a=4, b=-17, c=4 jöhet a megoldóképlet:
q1,2=(17±√ (-17)négyzet-4*4*4 )/2=(17±√ 289-64 )/8=(17±√ 225 )/8=(17±15)/8, amiből q1=(17+15)/8=4 és q2=(17-15)/8=1/4
Ha q=4, akkor:
b=4, a=b/q=4/4=1, és c=b*q=4*4=16
Ha q=1/4, akkor:
b=4, a=b/q=4/(1/4)=16 és c=b*q=4*(1/4)=1
Tehát a téglatest oldalai: 1cm, 4cm, 16cm.
A felszín képlete: A=2(ab+ac+bc)=2(1*4+1*16+4*16)=2*84=168cm2
A feladat szerint a téglatest élei mértani sorozatot alkotnak, tehát: a=a, b=a*q, c=a*q2
A térfogat 64cm3=a*b*c=a*a*q*a*q2=a3*q3
64=(a*q)3 /köbgyököt vonva
4=a*q=b
A téglatestnek összesen 12 éle van, minden élből négy, tehát 4a+4b+4c=84 /:4
a+b+c=21, mivel b-t mát ismerjük fejezzük ki a-t és c-t b-vel:
a=b/q és c=b*q, ezeket behelyettesítve az előző egyenletbe:
b/q+b+b*q=21
4/q+4+4*q=21 /*q
4+4q+4q2=21q /-21q és rendezés után
4q2-17q+4=0 a=4, b=-17, c=4 jöhet a megoldóképlet:
q1,2=(17±√ (-17)négyzet-4*4*4 )/2=(17±√ 289-64 )/8=(17±√ 225 )/8=(17±15)/8, amiből q1=(17+15)/8=4 és q2=(17-15)/8=1/4
Ha q=4, akkor:
b=4, a=b/q=4/4=1, és c=b*q=4*4=16
Ha q=1/4, akkor:
b=4, a=b/q=4/(1/4)=16 és c=b*q=4*(1/4)=1
Tehát a téglatest oldalai: 1cm, 4cm, 16cm.
A felszín képlete: A=2(ab+ac+bc)=2(1*4+1*16+4*16)=2*84=168cm2
0
- Még nem érkezett komment!
