Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
S.O.S. Matematika házi feladat
letta_kiss
kérdése
306
Számítsuk ki az x²+y²-8·x+6·y+15=0 egyenletű kör és a 3·x-y+9=0 egyenletű egyenes metszéspontjainak koordinátáit!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
S.o.s., matek, Matematika, Középiskola, segítség
S.o.s., matek, Matematika, Középiskola, segítség
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
velo.gabor
{ Elismert }
megoldása
Szia!
Metszéspontok meghatározásához mindig egyenletrendszert kell csinálni a két alakzat egyenletéből:
I. x2+y2-8x+6y+15=0
II. 3x-y+9=0
A II. egyenletből fejezzük ki y-t: 3x+9=y
Ezt behelyettesítve az I.-be:
x2+(3x+9)2-8x+6(3x+9)+15=0 /zárójelbontás
x2+9x2+54x+81-8x+18x+54+15=0 /összevonás
10x2+64x+150=0 a=10, b=64, c=150 /jöhet a megoldóképlet:
x1,2=(-64±√ 64(négyzet)-4*10*150 )/2*10=(-64±√ 4096-6000 )/2 mivel a gyök alatt negatív szám jött ki, így az egyenletnek nincs megoldása. Ebből következik, hogy a két alakzat nem érinti és nem metszi egymást.
Metszéspontok meghatározásához mindig egyenletrendszert kell csinálni a két alakzat egyenletéből:
I. x2+y2-8x+6y+15=0
II. 3x-y+9=0
A II. egyenletből fejezzük ki y-t: 3x+9=y
Ezt behelyettesítve az I.-be:
x2+(3x+9)2-8x+6(3x+9)+15=0 /zárójelbontás
x2+9x2+54x+81-8x+18x+54+15=0 /összevonás
10x2+64x+150=0 a=10, b=64, c=150 /jöhet a megoldóképlet:
x1,2=(-64±√ 64(négyzet)-4*10*150 )/2*10=(-64±√ 4096-6000 )/2 mivel a gyök alatt negatív szám jött ki, így az egyenletnek nincs megoldása. Ebből következik, hogy a két alakzat nem érinti és nem metszi egymást.
Módosítva: 4 éve
1
- Még nem érkezett komment!
Aschi
{ Matematikus }
válasza
Keressük az alábbi két egyenletből képzett egyenletrendszer megoldását:
`x^2 + y^2 -8x +6y + 15 = 0`
`3x - y + 9 = 0` ⇒ `y = 3x + 9`
Az első egyenletbe `y` helyére behelyettesítjük a második egyenletet `y`-ra rendezve:
`x^2 + (3x + 9)^2 -8x +6(3x + 9) + 15 = 0`
Elvégezzük a műveleteket és összevonjuk az azonos alakokat: `5x^2 + 32x + 75 = 0`
A kapott másodfokú egyenletnek nincs valós megoldása, tehát a két síkidomnak nincs metszéspontja.
`x^2 + y^2 -8x +6y + 15 = 0`
`3x - y + 9 = 0` ⇒ `y = 3x + 9`
Az első egyenletbe `y` helyére behelyettesítjük a második egyenletet `y`-ra rendezve:
`x^2 + (3x + 9)^2 -8x +6(3x + 9) + 15 = 0`
Elvégezzük a műveleteket és összevonjuk az azonos alakokat: `5x^2 + 32x + 75 = 0`
A kapott másodfokú egyenletnek nincs valós megoldása, tehát a két síkidomnak nincs metszéspontja.
Módosítva: 4 éve
1
- Még nem érkezett komment!