Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika!

3108
Egy derékszögű trapéz alapjai: a=4,8 cm, c=2,1cm. Hosszabbik átlójja e=6,0 cm. Határozd meg a trapéz szárainak hosszúságát! Határozd meg a területét és kerületét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
A hosszabbik átló egy derékszögű háromszöget vág le a trapézból, ahol átfogója 6 cm, befogója 4,8 cm, másik befogója legyen b, ekkor Pitagorasz tétele szerint:

b²+4,8²=6², erre b=3,6 cm adódik, ez egyben a trapéz merőleges szára.

Ha eltoljuk a magasságot a rövidebbik alap másik végpontjába, akkor a magasság a trapézt egy téglalapra és egy derékszögű háromszögre bonja, emiatt a hosszabbik alap 2,1 cm és 2,7 cm-es részekre bomlik. A derékszögű háromszög átfogója a trapéz másik szára, ez legyen d, befogója 2,7 cm és 3,6 cm, így egy újabb Pitagorasz tétel szerint:

2,7²+3,6²=d², erre 4,5=d adódik, tehát a másik szár hossza 4,5 cm hosszú.

Így már minden adott a kerület és a terület kiszámításához:

K=az oldalak összege=4,8+3,6+2,1+4,5=15 cm

A terület két módon is számítható; egyrészt a képlet szerint:

T=(4,8+2,1)*3,6/2=12,42 cm²

Ha ezt a képletet esetleg nem ismerjük, akkor a részek területösszegeként is felírható:

téglalap területe: 2,1*3,6=7,56 cm²
derékszögű háromszög területe: 2,7*3,6/2=4,86 cm², ezek összege adja a trapéz területét: 12,42 cm².
0