1. lépés: "Lépj egyet hátra és szó szerint baszd arcon magad!"

Szia!

a, Az első esetben a kör alakú asztal sugara: 80cm, a terítő szélessége:140cm. Csatoltam hozzá egy ábrát hogy lásd, hogy a terítő által kimetszett rész az asztalból két körszeletet hagy szabadon (alul és felül). Ezekhez tartozó szög: 2x. Ha az asztal közepét összekötöd a terítő és az asztal találkozásával egy körcikket kapsz, aminek két része van egy háromszög és a keresett körszelet.
Mindkét esetben szükségünk van az x nagyságára, amihez használhatjuk a rajzon látható derékszöget. A derékszögű háromszög átfogója: 80cm, szög melletti befogója: 70cm, a keresett szög x. Felírva rá a cosinus szögfüggvényt:
cosx=70/80=0,875, amiből x=28,955⁰
Tkörcikk=r2*π*2x/360⁰=802*3,14*2*28,955/360=3232,66cm2
Tháromszög=r*r*sin(2*28,955)/2=80*80*sin57,91⁰/2=2711cm2
Tkörszelet=Tkörcikk-Tháromszög=3232,66-2711=521,66cm2.
Mivel ez csak a lenti rész volt szorozzuk be kettővel: 2*521,66=1043,32cm2 lesz a fedetlen teület.
b, Ha a terítőt az asztal széléhez illesztve rakjuk, akkor csak egy körszelet marad fedetlenül. Megint kössük össze a középpontot a terítő és az asztal találkozási pontjaival. Ekkor egy másik körcikket kapunk, ami szintén egy háromszögből és a keresett körszeletből áll.
Mindkét esetben szükség van az x nagyságára, amit megint a derékszögből számoljuk ki.
A derékszögű háromszög átfogója: 80cm, szög melletti befogója: 60cm (140-80), a keresett szög x. Felírva rá a cosinus szögfüggvényt:
cosx=60/80=0,75, amiből x=41,4⁰
Tkörcikk=r2*π*2x/360⁰=802*3,14*2*41,4/360=4622,08cm2
Tháromszög=r*r*sin(2*41,4)/2=80*80*sin(82,2⁰)/2=3174,76cm2
Tkörszelet=Tkörcikk-Tháromszög=4622,08-3174,76=1447,32cm2.