Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hasonló sokszögek kerülete?

396
Két hasonló sokszög leghosszabb oldala 35 mm, illetve 14 mm, kerületük különbsége 60 mm. Határozzuk meg a két sokszög kerületének hosszát!
Előre is köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Hasonló, Sokszögek, Kerület
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mivel hasonlóak a sokszögek, ezért hasonlósági arányuk λ=kicsi/nagy=14/35, ez az arány a kerületekre is igaz, tehát ha a nagyobb kerületű sokszög kerülete K, akkor a kisebb kerületű sokszög kerülete K*(14/35) lesz, ezek aránya valóban K*(14/35)/K=14/35.

A feladat szerint ezek különbsége 60 mm, tehát:

K-K*(14/35)=60, szorzunk 35-tel:

35K-14K=2100, összevonunk:
21K=2100, osztunk 21-gyel:
K=100, tehát a nagyobb kerületű sokszög kerülete 100 mm, a kisebbé 100*(14/35)=40 mm, ilyen sokszögeket tudunk például mutatni; ha háromszögek, akkor a nagyobb oldalai lehetnek 35mm;35mm;30mm; (erre teljesül a háromszög-egyenlőtlenség, úgyhogy biztosan létezik), ekkor a rövidebb kerületű háromszög oldalai 14mm;14mm;12mm hosszúak.
1