Tehát azt kell belátni, hogy a gráf legfeljebb kétkomponensű.

Tegyük fel indirekt, hogy az állítás nem igaz, így legalább 3 komponensű. Nézzük meg, mi a helyzet 3 komponens esetén; tehát adott 3 gráfrész, ahol minden csúcs fokszáma legalább 33, ez azt jelenti, hogy egy csúcs az adott komponensben legalább 33 másikkal van összekötve, így abban a komponensben legalább 34 csúcs van. Mivel minden komponensben ez a történet, ezért a gráfban legalább 3*34=102 csúcs található, ami ellentmondásra visz, mivel 100 csúcsunk van, értelemszerűen több komponens esetén a csúcsok alsó becslése ennél több lesz, tehát mindig 100-nál többet kapunk.

Így két lehetőség van; vagy 1 komponensű, tehát alapjáraton összefüggő a gráf, így triviálisan összefüggő marad 1 új él hozzávételével, vagy pedig 2 komponensű, ekkor mindkét komponensben 1-1 csúcsot kiválasztva és azokat összekötve összefüggővé fog válni a gráf.

Ha valami nem érthető, várom kérdéseidet