Szia!

A logaritmusos kifejezés akkor értelmezhető ha az alapja pozitív szám és nem egy, illetve ha logartimus mögötti szám pozitív.
A logaritmus alapja a Te esetedben kilenc, ami pozitív és nem 1. Így tehát az értelmezhetőséget a logaritmus mögötti szám adja.
logab kifejezésben a b-nek pozitívnek kell lennie. Mivel a Te kifejezésedben a b helyén egy tört van ezért nézzük meg mikor lesz pozitív egy tört értéke.
Egy tört értéke akkor pozitív, ha:
I. eset: a számláló és a nevező is pozitív
II. eset: a számláló és a nevező is negatív
A te feladatodban a számláló: -35x2+9x+2, a nevező:45x2+30x+5
- Először határozuk meg mikor lesz a számláló és a nevező 0:
SZÁMLÁLÓ:
-35x2+9x+2=0 a=-35, b=9, c=2 felhasználva megoldóképletet:
x1,2=(-9±√ 9(négyzet)-4*(-35)*2 )/2*(-35)=(-9±√ 81+280 )/(-70)= (-9±√ 361 )/(-70)= (-9±19)/(-70), amiből x1=(-9+19)/(-70)=-1/7 és x2=(-9-19)/(-70)=2/5
NEVEZŐ:
45x2+30x+5=0 a=45, b=30, c=5 felhasználva a megoldóképletet:
x1,2=(-30±√ 30(négyzet)-4*(45)*5 )/2*(45)=(-30±√ 900-900 )/90=(-30±√ 0 )/90=(-30±0)/90, amiből mindkét gyök x1,2=-30/90=-1/3
- Nézzük meg az I. esetet: SZÁMLÁLÓ: -1/7<x<2/5, NEVEZŐ: x∈R\{-1/3}, a kettőből a SZÁMLÁLÓ rész adja a közös megoldást.
- Nézzük meg a II, esetet: SZÁMLÁLÓ: x<-1/7 vagy 2/5<x, NEVEZŐ x∈∅ nincs megoldás, ezért közös rész sincs.
Tehát a kifejezés értelmezési tartománya: -1/7<x<2/5 másképpen: x∈]-1/7;2/5[