Másodfokú egyenletek

Szia!

4. feladat:
Ha egy másodfokú egyenletnek két egyenlő valós gyöke van, akkor x(1)=x(2)-vel, legalább is én igy értelmezem ezt, tehát valójában csak egy megoldás van. Ez azt jelenti, hogy az egyenlet diszkriminánsa egynlő nullával. Ezt igy lehet felirni:

b²-4ac=0
(-(m+6))²-4*(m+4)*(-m)=0, zárójelfelbontás
m²+12m+36+4m²+16m=0, összevonás
5m²+28m+36=0, másodfokú megoldóképletbe való behelyettesités után:
m(1)=-2 és m(2)=-18/5=-3,6 , ezeket külön külön visszahelyettesitve a képletbe leellenőrzöd, ezt megtettem és valóban helyes válaszok, de ezt neked is meg kell tenned, csak azért ellenőriztem magamnak, hogy nem számoltam-e el semmit.


5.feladat:

Akkor van a másodfokú egyenletnek két különbőző gyöke, hogyha az egyenlet diszkriminánsa nagyobb mint nulla, tehát

b²-4ac>0
(-2m)²-4*(2m+7)*(3-2m)>0 , zárójelfelbontás
4m²-4*(6m-4m²+21-14m)>0 , na mégegyszer
4m²-24m+16m²-84+56m>0, összevonás
20m²+32m-84>0, megnézzük először, hogy ez mikor lesz egyenlő nullával,
20m²+32m-84=0, ehhez ismét használjuk a megoldóképletet és ezeket kapjuk:
m(1)=-3 és m(2)=7/5=1,4
Most gondoljuk át, hogy miket is kaptunk meg m1 és m2 vel:
Ugye mi most zárushelyeket kaptunk meg a parabolához, mivel az m² együtthatója (a polinom főegyütthatója, ezzel flexelhetsz ha akarsz) pozitiv, ezért a parabola felfelé nyilik (szépen úgy mondjuk, hogy konvex),
namármost nekünk olyan m-ek kellenek, amikhez rendelt érték nagyobb mint nulla, ez a (-3)-tól balra és 1,4-től jobbra fog teljesülni, közöttük nem.
Tehát szépen leirva m∈]-∞;-3[∪]1.4;∞[


Remélem tudtam segiteni, bármi kérdésed van, nyugodtan irj!

-S.R.