Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Ezt hogy kell bebizonyítani?
akosfan15
kérdése
391
gyökalatt(a^3*b)+gyökalatt(b^3*a)>=2*a*b
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
bizonyítás
bizonyítás
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
√ a³·b + √ b³·a
= √ a²·ab + √ b²·ab
= |a|·√ ab + |b|·√ ab
= (|a|+|b|) · √ ab ≥ 2ab
Ha ab negatív, sakkor nincs értelemzve.
Ha a=0 vagy b=0, akkor ez triviálisan teljesül.
Ha a<0 és b<0, akkor is értelmes a dolog, de nem különbözik attól, mintha a>0 és b>0. Nézzük csak azt.
(a+b) · √ ab ≥ 2·ab
Osszunk 2·√ ab -val:
(a+b)/2 ≥ √ ab
Ez pedig a számtani és mértani közép közti egyenlőtlenség, igaz.
= √ a²·ab + √ b²·ab
= |a|·√ ab + |b|·√ ab
= (|a|+|b|) · √ ab ≥ 2ab
Ha ab negatív, sakkor nincs értelemzve.
Ha a=0 vagy b=0, akkor ez triviálisan teljesül.
Ha a<0 és b<0, akkor is értelmes a dolog, de nem különbözik attól, mintha a>0 és b>0. Nézzük csak azt.
(a+b) · √ ab ≥ 2·ab
Osszunk 2·√ ab -val:
(a+b)/2 ≥ √ ab
Ez pedig a számtani és mértani közép közti egyenlőtlenség, igaz.
Módosítva: 7 éve
1
- Még nem érkezett komment!