Tegyük fel, hogy x gyerek jár az osztályba, ekkor (2/3)x gyerek tanul németül, (3/4)x tanul angolul, így (2/3)x+(3/4)x gyereket számoltunk meg, de azt a 10 gyereket, akik mindkettőt tanulják, kétszer számoltunk, tehát (2/3)x+(3/4)x-10 gyerek jár az osztályba. Viszont azt mondtuk, hogy x gyerek jár az osztályba, ezért ennek egyenlőnek kell lennie x-szel:

(2/3)x+(3/4)x-10=x, szorzunk 3-mal és 4-gyel:

8x+9x-120=12x, +120, -12x:

5x=120x, ennek megoldása x=24, tehát 24 gyerek jár az osztályba.

Ellenőrzés:

24 (2/3)-a: 24*(2/3)=16
24 (3/4)-e: 24*(3/4)=18, összesen 34 gyerek, de 10-et kétszer számoltunk, így 34-10=24, ezt kellett kapnunk.

A tanulók: x
A tanulók 2/3-a németül tanul, azaz 2/3x (2/3 része tanulóknak)
A tanulók 3/4-e angolul tanul, azaz 3/4x (3/4 része a tanulóknak)

I. Ha biztosra akarsz menni, közös nevezőre hozással:
2/3=8/12
3/4=9/12

8/12x+9/12x-10=x /*12
8x+9x-120=12x
17x-120=12x /+120
17x=12x+120 /-12x
5x=120 /:5
x=24

II.: Ha nem vagy figyelmetlen és mindig, minden tagot figyelsz, akkor nem kell a közös nevező:
2/3x+3/4x-10=x /*3*4 (szorzunk 3 és 4-el mindent, hogy a nem közös nevezőket eltüntessük, viszont ilyenkor nem csak a törtet, hanem mindent szorzunk 3*4-el! azaz -10-ből -120, x-ből 12 lesz )
8x+9x-120=12x /vonjunk össze
17x-120=12x /+120
17x=12x+120 /-12x
5x=120 /:5 (hogy megkapjuk az 1 x-et (a tanulók számát)
x=24

Ellenőrzés:
Ha a tanulók száma 24, akkor 2/3 része 16 németül tanul, 18 angolul.
18+16=34
34-ből kivonjuk a 10 közöst=24

A válasz 24 tanuló jár az osztályba.