Tényezőre bontás

Másodfokú egyenletet tanultál már megoldani?

Valószínű a teljes négyzetek módszerét tanultátok:

Valójában könnyeb megcsinálni, mint amilyen hosszan leírom, mert most magyarázok is, szóval ne ijedj meg tőle.

Az úgy indul, hogy tanultátok azt, hogy (ax+b)² = a²x² + 2abx + b²
Vagy kicsit egyszerűbb, ha az x² együtthatója egy: (x+b)² = x² + 2bx + b²

Ennek az első két tagja az érdekes, úgy kell megválasztani a és b értékét, hogy az első két tag pont olyan legyen, mint amilyet szorzattá akarsz alakítani.

pl.: x²+x-30
Első kettő: x² + x
Ez olyasmi, min az x² + 2bx + b² eleje, ahol b=1/2
Vagyis (x+1/2)² = x² + x + 1/4 eleje már jó. Ha ebből levonjuk az 1/4-et és hozzáadjuk/levonjuk azt, ami a kifejezés harmadik tagja, akkor már sokkal közelebb leszünk:
(x+1/2)² - 1/4 - 30
= (x+1/2)² - 121/4

Ezzel az első lépés megvan, jön a második.
Tanultatok olyat is, hogy a² - b² = (a-b)(a+b)
Ami most nekünk van, annak az eleje négyzet, utána minusz van, a végét is négyzetté kell tenni:
121/4 = (11/2)²
Vagyis (x+1/2)² - (11/2)²
= ([x+1/2] + [11/2]) · ([x+1/2] - [11/2])
= (x+6) · (x-5)

Kész.

A többit is próbáld meg hasonlóan. Ha elakadsz valahol, írj.

(x-5)*(x+6)
(x-1)*(x+7)
(x-3)*(x+8)
(x+8)*(x-3) (gondolom ezt elírtad, mivel ha 3-mal lenne, akkor gyöke irracionális lenne, így nem lehetne "szépen" tényezőkre bontani, 3-as nélkül pedig igen)
3*(x+2)*(x-(1/3))
2*(x-(3/2))*(x-6)