Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hasábok
szekesi_dorina
kérdése
3732
1, Határozd meg a szabályos ötszög alapú hasáb felszínét és térfogatát, ha alapéle 8 cm, testmagassága 2 dm.
2, Egy téglatest felszíne 1200 cm2. Az élek aránya 5:6:8 . Mekkora a térfogata és a lapátlók?
2, Egy téglatest felszíne 1200 cm2. Az élek aránya 5:6:8 . Mekkora a térfogata és a lapátlók?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Törölt
{ Matematikus }
megoldása
Csatoltam képet. Jobbról balra haladtam.
Módosítva: 5 éve
1
- Még nem érkezett komment!
Törölt
{ Matematikus }
válasza
Csatoltam képet.
0
-
velo.gabor: Szép estét! Nem baj, ha nem törlőm a sajátom, ha már ennyit dolgoztam vele? 5 éve 0
-
Törölt: Javaslom Dorinának, hogy tegye ki még egyszer. 5 éve 0
velo.gabor
{ Elismert }
válasza
Szia!
Az első feladathoz mellékelek egy képet.
A te feladatodban az a=8cm, a test magassága m=2dm=20cm. Az ötszöget öt darab egyenlőszárú háromszögre lehet bontani, amelynél a csúcsszög 72⁰. Az egyenlőszárú háromszöget két darab egybevágó derékszögre bontja a magassága. (szintén láthatod a képen). A derékszögű háromszög oldalai: r, R és az ábrából lemaradt a/2. A r=a háromszög magasságával.
A háromszög területét kétféleképpen számíthatjuk: T=a*ma/2 vagy T=a*b*sinα/2.
Az első képlet esetén az ma hiányzik, ezért ezt szögfüggvénnyel számítjuk ki. Mivel a keresett oldal a szög melletti befogó az ismert a/2 pedig a szöggel szembeni, ezért tangenst használunk:
tg36⁰=(a/2)/ma, amiből ma=(a/2)/tg36⁰=4/0,7265=5,5cm.
Ezt visszahelyettesítve: Tháromszög=8*5,5/2=22cm2, Tötszög=5*22=110cm2.
A második képlet esetén a T=R*R*sin36⁰/2, amiből R az ismeretlen, ami az előbbi derékszögű háromszög átfogója, ezért szinuszt használunk:
sin36⁰=(a/2)/R, amiből R=(a/2)/sin36⁰=4/0,5878=6,8cm
Ezt visszahelyettesítve: Tháromszög=6,8*6,8*sin72⁰/2=22cm2.
A test térfogatának képlete: V=Tötszög*m=110*20=2200cm3
A test felszíne két ötszögből és öt darab téglalapból áll: A=2*Tötszög+5*Ttéglalap=2*110+5*8*20=220+800=1020cm2.
A 2. feladatodban kicsit nehezebb elindulni.
Tegyük fel, hogy az egy csúcsban összefutó élek: a, b, c. Az arányok miatt a=5x, b=6x, c=8x
A téglatest felszínének képlete: A=2*(ab+ac+bc)
Behelyettesítve az ismert adatokat: 1200cm2=2*(5x*6x+5x*8x+6x*8x)=2*(30x2+40x2+48x2)=2*(118x2)=236x2.
1200=236x2 /:236
5,084=x2 /√gyök
2,255cm=x
A téglatest oldalai: a=5x=5*2,255=11,275cm, b=6*2,255=13,53cm, c=8*2,255=18,04cm
A téglatest térfogata: V=abc=11,275*13,53*18,04=2752cm3
A lapátlók:
l1=√ 11,275(négyzet)+13,53(négyzet) =√ 310,18 =17,61cm
l2=√ 11,275(négyzet)+18,04(négyzet) =√ 452,57 =21,27cm
l3=√ 13,53(négyzet)+18,04(négyzet) =√ 508,5025 =22,55cm
Az első feladathoz mellékelek egy képet.
A te feladatodban az a=8cm, a test magassága m=2dm=20cm. Az ötszöget öt darab egyenlőszárú háromszögre lehet bontani, amelynél a csúcsszög 72⁰. Az egyenlőszárú háromszöget két darab egybevágó derékszögre bontja a magassága. (szintén láthatod a képen). A derékszögű háromszög oldalai: r, R és az ábrából lemaradt a/2. A r=a háromszög magasságával.
A háromszög területét kétféleképpen számíthatjuk: T=a*ma/2 vagy T=a*b*sinα/2.
Az első képlet esetén az ma hiányzik, ezért ezt szögfüggvénnyel számítjuk ki. Mivel a keresett oldal a szög melletti befogó az ismert a/2 pedig a szöggel szembeni, ezért tangenst használunk:
tg36⁰=(a/2)/ma, amiből ma=(a/2)/tg36⁰=4/0,7265=5,5cm.
Ezt visszahelyettesítve: Tháromszög=8*5,5/2=22cm2, Tötszög=5*22=110cm2.
A második képlet esetén a T=R*R*sin36⁰/2, amiből R az ismeretlen, ami az előbbi derékszögű háromszög átfogója, ezért szinuszt használunk:
sin36⁰=(a/2)/R, amiből R=(a/2)/sin36⁰=4/0,5878=6,8cm
Ezt visszahelyettesítve: Tháromszög=6,8*6,8*sin72⁰/2=22cm2.
A test térfogatának képlete: V=Tötszög*m=110*20=2200cm3
A test felszíne két ötszögből és öt darab téglalapból áll: A=2*Tötszög+5*Ttéglalap=2*110+5*8*20=220+800=1020cm2.
A 2. feladatodban kicsit nehezebb elindulni.
Tegyük fel, hogy az egy csúcsban összefutó élek: a, b, c. Az arányok miatt a=5x, b=6x, c=8x
A téglatest felszínének képlete: A=2*(ab+ac+bc)
Behelyettesítve az ismert adatokat: 1200cm2=2*(5x*6x+5x*8x+6x*8x)=2*(30x2+40x2+48x2)=2*(118x2)=236x2.
1200=236x2 /:236
5,084=x2 /√gyök
2,255cm=x
A téglatest oldalai: a=5x=5*2,255=11,275cm, b=6*2,255=13,53cm, c=8*2,255=18,04cm
A téglatest térfogata: V=abc=11,275*13,53*18,04=2752cm3
A lapátlók:
l1=√ 11,275(négyzet)+13,53(négyzet) =√ 310,18 =17,61cm
l2=√ 11,275(négyzet)+18,04(négyzet) =√ 452,57 =21,27cm
l3=√ 13,53(négyzet)+18,04(négyzet) =√ 508,5025 =22,55cm
1
-
szekesi_dorina: Köszönöm sokat segítettél
5 éve
0