1) Tegyük fel, hogy a falunak 2001-ben x lakosa volt, ekkor 2005-ben x*0,93⁴=0,74805201x volt a lakossága, ezután 10%-kal csökkent a népesség, vagyis 2006-ra 0,74805201x*0,9=0,673246809x lett a lélekszám, azt tudjuk, hogy ez 500, tehát:

0,673246809x=500, ennek megoldása x=~742,67, tehát 743 lakosa volt a falunak.

2) Tegyük fel, hogy n év alatt ürül ki a falu, vagyis 500*0,9z ember lesz. Akkor ürül ki a falu, hogyha kevesebb, mint 1 ember fog élni ott, tehát:

500*0,9n<1, osztunk 500-zal:

0,9ⁿ<0,002, vesszük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát és használjuk az azonosságot:

n*lg(0,9)<lg(0,002), osztunk lg(0,9)-cel, ami egy negatív szám, így fordul a reláció:

n>lg(0,002)/lg(0,9)=~58,98 tehát 59 év múlva ürül ki a falu; 58 év múlva 500*0,9⁵⁸=~1 ember lesz a faluban, az 59. évben 500*0,9⁵⁹=~0,99834 ember lesz, tehát kiürül a falu.

Ha valami nem világos, kérdezz!