Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyenletek
didcsu96
kérdése
415
Az egyenlet valós megoldásai: √8+1=x+1
Oldjuk meg a valos számok halmazán:
|4x-11|=2x-7
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
abszolutérték, gyök, algebra
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Rantnad{ }
megoldása
Az elsőt nem írtad el?
A másodiknál esetszétválasztunk; az az ||-en belül az érték 0 vagy pozitív, vagyis 4x-11≥0, tehát x≥11/4, akkor minden további nélkül elhagyhatjuk az ||-et, mivel ezeknek a számoknak az abszolutértékük önmaguk. Így ez az egyenlet:
4x-11=2x-7, ennek megoldása x=2, ez nem felel meg a kikötésnek (2≥11/4=2,75 nem teljesül), ezért ez hamisgyök lesz.
Ha negatív, vagyis x<11/4, akkor abszolutértéke az ellentettje, vagyis ezt az egyenletet kapjuk:
-(4x-11)=2x-7, zárójelbontás
-4x+11=2x-7, ennek megoldása x=3, ez sem felel meg a kikötésnek, ez is hamisgyök lesz.
Tehát az egyenletnek nincs megoldása.
2
didcsu96:
Az elsőbe végig van a gyök de ugy nem lehetett beirni a 8x+1 az mimd alatta van
7 éve0
gergo9819
válasza
holnap lemásolhatod rólam!!
-1
didcsu96:
Attol tartok
7 éve0
gergo9819:
ne kételkedj bennem, és menj rá a zöld cuckára hogy hasznos a tanácsom!
7 éve0
Rantnad{ }
válasza
Be lehet úgy is írni, de inkább az zavart, hogy a bal oldalon nem volt x.
Tehát ez az egyenlet: √ 8x+1 =x+1
Kikötés:
-a gyökjel alatt nem lehet negatív szám, tehát 8x+1≥0, tehát x≥-1/8
-mivel a bal oldal értéke mindenképp 0 vagy pozitív, ezért a jobb oldalnak is kell ezt tudnia, tehát x+1≥0, tehát x≥-1
Összevetve a két kikötést, az egyenlet értelmezési tartománya: x≥-1/8
Ezek után emeljünk négyzetre, a jobb oldalon viszont NEM TAGONKÉNT!!!, hanem az (a+b)²=a²+2ab+b² képlet alapján tesszük meg:
8x+1=x²+2x+1, redukáljuk a bal oldalt 0-ra:
0=x²-6x, kiemelünk x-et:
0=x*(x-6), egy szorzat értéke csak akkor 0, ha valamelyik tényezője 0, tehát
vagy x=0
vagy x-6=0, tehát x=6. Mindkét megoldás megfelel a kikötésnek, és visszahelyettesítés után is egyenlőséget kapunk.