Egyenletek

Az elsőt nem írtad el?

A másodiknál esetszétválasztunk; az az ||-en belül az érték 0 vagy pozitív, vagyis 4x-11≥0, tehát x≥11/4, akkor minden további nélkül elhagyhatjuk az ||-et, mivel ezeknek a számoknak az abszolutértékük önmaguk. Így ez az egyenlet:

4x-11=2x-7, ennek megoldása x=2, ez nem felel meg a kikötésnek (2≥11/4=2,75 nem teljesül), ezért ez hamisgyök lesz.

Ha negatív, vagyis x<11/4, akkor abszolutértéke az ellentettje, vagyis ezt az egyenletet kapjuk:

-(4x-11)=2x-7, zárójelbontás

-4x+11=2x-7, ennek megoldása x=3, ez sem felel meg a kikötésnek, ez is hamisgyök lesz.

Tehát az egyenletnek nincs megoldása.

holnap lemásolhatod rólam!!

Be lehet úgy is írni, de inkább az zavart, hogy a bal oldalon nem volt x.

Tehát ez az egyenlet: √ 8x+1 =x+1

Kikötés:
-a gyökjel alatt nem lehet negatív szám, tehát 8x+1≥0, tehát x≥-1/8
-mivel a bal oldal értéke mindenképp 0 vagy pozitív, ezért a jobb oldalnak is kell ezt tudnia, tehát x+1≥0, tehát x≥-1

Összevetve a két kikötést, az egyenlet értelmezési tartománya: x≥-1/8

Ezek után emeljünk négyzetre, a jobb oldalon viszont NEM TAGONKÉNT!!!, hanem az (a+b)²=a²+2ab+b² képlet alapján tesszük meg:

8x+1=x²+2x+1, redukáljuk a bal oldalt 0-ra:

0=x²-6x, kiemelünk x-et:

0=x*(x-6), egy szorzat értéke csak akkor 0, ha valamelyik tényezője 0, tehát

vagy x=0
vagy x-6=0, tehát x=6. Mindkét megoldás megfelel a kikötésnek, és visszahelyettesítés után is egyenlőséget kapunk.