Nem tudom, melyik módszert tanultad, de ezzel biztosan meg tudod oldani; egy vektorból úgy képezünk rá merőlegest, hogy megcseréljük a koordinátáit, és az egyiknek megváltoztatjuk az előjelét, így lesz a (4; -12)-re merőleges egyik vektor a (12; 4) vektor. Ha ezt a vektort nyújtjuk, zsugorítjuk, vagy tükrözzük, akkor is merőleges marad, tehát tetszőleges c számmal szorozva, a c*(12; 4)=(12c; 4c) vektor is merőleges lesz rá. Azt akarjuk, hogy ez az (x; 6) vektornak feleljen meg, tehát felírhatjuk ezt a két egyenletet:

12c=x
4c=6, ezeknek egyszerre kell teljesülniük, így egyenletrendszert alkotnak:

12c=x }
4c=6 }, az első egyenletből c=6/4=3/2, így x=12*3/2=18, tehát a keresett vektor a (18 ; 6).