Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Algebra
perdiangela
kérdése
716
Hogyan kell levezetni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Műveletsor
Műveletsor
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
2
Rantnad
{ 
}
megoldása
d) Egyszerűen összevonsz a szögletes zárójelen belül:
1.: =3x-5-2x+6=x+1
2.: =5x-25-4x+24=x-1
Tehát a feladatból ez lesz: (x+1)*(x-1), ezt pedig az (a+b)*(a-b)=a²-b² képlet alapján össze tudjuk szorozni: =x²-1²=x²-1. Képlet nélkül is lehet, de, gondolom, a feladatok arra hajaznak, hogy ezt a képletet begyakorold.
e) A képlet szerint =(2*√3)²-3² +11=4*3-9+11=12-9+11=14
f) Az első zárójelet az (a+b)²=a²+2*a*b+b² alapján bontjuk ki:
=(√5)²+2*√5*1+1² -2*√5=5+2√5+1-2√5, a 2√5-ök megeszik egymást, így marad 5+1=6
g) A gyökjel alatt √ 17 ²-1²=17-1=16 lesz, tehát az eredmény: √ 16 =4.
h) Ennél a feladatnál az a trükk, hogy négyzetre emeljük, de, hogy értéke ne változzon, gyököt is kell vonnunk belőle, tehát:
√ ([gyok]4-2*√3 + √ 4+2*√3 )²[/gyok]
Az előbb leírt képlet alapján a külső gyökjel alatt elvégezzük a négyzetre emelést:
(√ 4-2*√3 )²+2*√ 4-2*√3 *√ 4+2*√3 +√ 4+2*√3 ²
Az összeg
első tagja: 4-2*√3
harmadik tagja: 4+2*√3
második tagja: itt használjuk a gyökvonás azonosságát, vagyis a gyökjel alatti részeket összeszorozzuk, és azoknak vesszük a gyökét:
2*√ (4-2*√3)*(4+2*√3) , itt pedig a képlet alapján kibontjuk:
2*√ 4²-(2*√3)² =2*√ 16-12 =2*√4=2*2=4, tehát ez lesz belőle:
4-2*√3 +4 +4+2*√3, a gyökösök megeszik egymást, így marad: 4+4+4=12, tehát a végeredmény a külső gyökjel miatt √ 12 , ami átalakítható 2*√3 alakra.
Második lap:
a) Kiemeljük 3-at: 3*(x-3)
b) Kiemelünk (x+1)-et: (x+1)*(2x-4), és még kiemelhető 2: (x+1)*2*(x-2)
c) Itt az (a+b)² képletből kell kiindulni; (2x-1)², ha azt kibontjuk, akkor (2x)²-2-2-x+1²=4x²-4x+1-et kapunk, tehát nem kell korrigálni.
d) Az a²-b²=(a+b)*(a-b) képlet szerint: =x²-7²=(x+7)*(x-7)
e) =(5x+2)*(5x-2)
f) =(x+6+5)*(x+6-5)=(x+11)*(x+1)
g) Ha (x+4)² lenne, akkor x²+8x+16 lenne, de most x²+8x+15 van, tehát le kell vonnunk belőle 1-et, így (x+4)²-1 lesz belőle, ez pedig a képlet szerint felírható (x+4+1)*(x+4-1)=(x+5)*(x+3) alakban.
h) Kiemelünk (x+7)-et: (x+7)*(3x-2)-5*(3x-2), végül (3x-2)-t: (3x-2)*(x+7-5)=(3x-2)*(x+2).
1.: =3x-5-2x+6=x+1
2.: =5x-25-4x+24=x-1
Tehát a feladatból ez lesz: (x+1)*(x-1), ezt pedig az (a+b)*(a-b)=a²-b² képlet alapján össze tudjuk szorozni: =x²-1²=x²-1. Képlet nélkül is lehet, de, gondolom, a feladatok arra hajaznak, hogy ezt a képletet begyakorold.
e) A képlet szerint =(2*√3)²-3² +11=4*3-9+11=12-9+11=14
f) Az első zárójelet az (a+b)²=a²+2*a*b+b² alapján bontjuk ki:
=(√5)²+2*√5*1+1² -2*√5=5+2√5+1-2√5, a 2√5-ök megeszik egymást, így marad 5+1=6
g) A gyökjel alatt √ 17 ²-1²=17-1=16 lesz, tehát az eredmény: √ 16 =4.
h) Ennél a feladatnál az a trükk, hogy négyzetre emeljük, de, hogy értéke ne változzon, gyököt is kell vonnunk belőle, tehát:
√ ([gyok]4-2*√3 + √ 4+2*√3 )²[/gyok]
Az előbb leírt képlet alapján a külső gyökjel alatt elvégezzük a négyzetre emelést:
(√ 4-2*√3 )²+2*√ 4-2*√3 *√ 4+2*√3 +√ 4+2*√3 ²
Az összeg
első tagja: 4-2*√3
harmadik tagja: 4+2*√3
második tagja: itt használjuk a gyökvonás azonosságát, vagyis a gyökjel alatti részeket összeszorozzuk, és azoknak vesszük a gyökét:
2*√ (4-2*√3)*(4+2*√3) , itt pedig a képlet alapján kibontjuk:
2*√ 4²-(2*√3)² =2*√ 16-12 =2*√4=2*2=4, tehát ez lesz belőle:
4-2*√3 +4 +4+2*√3, a gyökösök megeszik egymást, így marad: 4+4+4=12, tehát a végeredmény a külső gyökjel miatt √ 12 , ami átalakítható 2*√3 alakra.
Második lap:
a) Kiemeljük 3-at: 3*(x-3)
b) Kiemelünk (x+1)-et: (x+1)*(2x-4), és még kiemelhető 2: (x+1)*2*(x-2)
c) Itt az (a+b)² képletből kell kiindulni; (2x-1)², ha azt kibontjuk, akkor (2x)²-2-2-x+1²=4x²-4x+1-et kapunk, tehát nem kell korrigálni.
d) Az a²-b²=(a+b)*(a-b) képlet szerint: =x²-7²=(x+7)*(x-7)
e) =(5x+2)*(5x-2)
f) =(x+6+5)*(x+6-5)=(x+11)*(x+1)
g) Ha (x+4)² lenne, akkor x²+8x+16 lenne, de most x²+8x+15 van, tehát le kell vonnunk belőle 1-et, így (x+4)²-1 lesz belőle, ez pedig a képlet szerint felírható (x+4+1)*(x+4-1)=(x+5)*(x+3) alakban.
h) Kiemelünk (x+7)-et: (x+7)*(3x-2)-5*(3x-2), végül (3x-2)-t: (3x-2)*(x+7-5)=(3x-2)*(x+2).
0
- Még nem érkezett komment!
segítségkell
válasza
+ Tipp:
Töltsd le a telefonodra a "Photomath" nevű alkalmazást, és levezeti neked a feladatokat.
Töltsd le a telefonodra a "Photomath" nevű alkalmazást, és levezeti neked a feladatokat.
0
- Még nem érkezett komment!