d) Egyszerűen összevonsz a szögletes zárójelen belül:

1.: =3x-5-2x+6=x+1
2.: =5x-25-4x+24=x-1

Tehát a feladatból ez lesz: (x+1)*(x-1), ezt pedig az (a+b)*(a-b)=a²-b² képlet alapján össze tudjuk szorozni: =x²-1²=x²-1. Képlet nélkül is lehet, de, gondolom, a feladatok arra hajaznak, hogy ezt a képletet begyakorold.

e) A képlet szerint =(2*√3)²-3² +11=4*3-9+11=12-9+11=14

f) Az első zárójelet az (a+b)²=a²+2*a*b+b² alapján bontjuk ki:

=(√5)²+2*√5*1+1² -2*√5=5+2√5+1-2√5, a 2√5-ök megeszik egymást, így marad 5+1=6

g) A gyökjel alatt √ 17 ²-1²=17-1=16 lesz, tehát az eredmény: √ 16 =4.

h) Ennél a feladatnál az a trükk, hogy négyzetre emeljük, de, hogy értéke ne változzon, gyököt is kell vonnunk belőle, tehát:

√ ([gyok]4-2*√3  + √ 4+2*√3 )²[/gyok]

Az előbb leírt képlet alapján a külső gyökjel alatt elvégezzük a négyzetre emelést:

(√ 4-2*√3 )²+2*√ 4-2*√3 *√ 4+2*√3 +√ 4+2*√3 ²

Az összeg
első tagja: 4-2*√3
harmadik tagja: 4+2*√3
második tagja: itt használjuk a gyökvonás azonosságát, vagyis a gyökjel alatti részeket összeszorozzuk, és azoknak vesszük a gyökét:

2*√ (4-2*√3)*(4+2*√3) , itt pedig a képlet alapján kibontjuk:

2*√ 4²-(2*√3)² =2*√ 16-12 =2*√4=2*2=4, tehát ez lesz belőle:

4-2*√3 +4 +4+2*√3, a gyökösök megeszik egymást, így marad: 4+4+4=12, tehát a végeredmény a külső gyökjel miatt √ 12 , ami átalakítható 2*√3 alakra.

Második lap:

a) Kiemeljük 3-at: 3*(x-3)
b) Kiemelünk (x+1)-et: (x+1)*(2x-4), és még kiemelhető 2: (x+1)*2*(x-2)
c) Itt az (a+b)² képletből kell kiindulni; (2x-1)², ha azt kibontjuk, akkor (2x)²-2-2-x+1²=4x²-4x+1-et kapunk, tehát nem kell korrigálni.
d) Az a²-b²=(a+b)*(a-b) képlet szerint: =x²-7²=(x+7)*(x-7)
e) =(5x+2)*(5x-2)
f) =(x+6+5)*(x+6-5)=(x+11)*(x+1)
g) Ha (x+4)² lenne, akkor x²+8x+16 lenne, de most x²+8x+15 van, tehát le kell vonnunk belőle 1-et, így (x+4)²-1 lesz belőle, ez pedig a képlet szerint felírható (x+4+1)*(x+4-1)=(x+5)*(x+3) alakban.
h) Kiemelünk (x+7)-et: (x+7)*(3x-2)-5*(3x-2), végül (3x-2)-t: (3x-2)*(x+7-5)=(3x-2)*(x+2).

+ Tipp:
Töltsd le a telefonodra a "Photomath" nevű alkalmazást, és levezeti neked a feladatokat.