Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Sos! Matek

102
Mekkora annak a szabályos gúlának a térfogata és felszíne, melynek az alapéle 10 cm, az oldalélei 20 cm hosszúak, az alapja pedig
a, háromszög
b, négyszög
c, ötszög
d, hatszög ?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Mekkora annak a szabályos gúlának a térfogata és felszíne, melynek az alapéle 10 cm, az oldalélei 20 cm hosszúak, az alapja pedig a, háromszög b, négyszög c, ötszög d, hatszög ?
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ötszög esetén az 40. oldali ábra alapján látható, hogy


fi=72 fok

ahol r az ötszög köré írható kör sugara.

sin(36 fok)=a/(2r)

Innen r=gyök(10*gyök(5)+50)

Ötszög esetén a térbeli Pitagorasz-tétel így néz ki:

b^2=r^2+m^2

m=gyök(350-10*gyök(5))

A szabályos ötszög területe:

T=5r^2*sin(72 fok)/2=gyök(6250*gyök(5)+15625)

Palást területe öt darab egyenlőszárú háromszög területe. Itt is használni fogjuk a háromszögre vonatkozó Heron-képletet, ahol s a háromszög félkerülete.

s=25

P=5gyök(s(s-a)(s-b)(s-b))=125*gyök(15)

A=T+P=gyök(6250*gyök(5)+15625)+125*gyök(15)

V=Tm/3=gyök(2031250*gyök(5)/9+1718750/3)

-----------------------

Hatszög esetén megállapodtunk abban, hogy r=a.

Hatszög esetén a térbeli Pitagorasz-tétel így néz ki:

b^2=r^2+m^2

m=10*gyök(3)

Szabályos hatszög területe:

T=6r^2*sin(60)/2=150*gyök(3)

Palást területe hat darab egyenlőszárú háromszög területe. Itt is használni fogjuk a háromszögre vonatkozó Héron-képletet, ahol s a háromszög félkerülete.

s=25

P=6*gyök(s(s-a)(s-b)(s-b))=150*gyök(15)

A=T+P=150(gyök(15)+gyök(3))

V=Tm/3=1500

Sz.Gy.
-1