Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Sos! Matek

477
Mekkora annak a szabályos gúlának a térfogata és felszíne, melynek az alapéle 10 cm, az oldalélei 20 cm hosszúak, az alapja pedig
a, háromszög
b, négyszög
c, ötszög
d, hatszög ?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Mekkora annak a szabályos gúlának a térfogata és felszíne, melynek az alapéle 10 cm, az oldalélei 20 cm hosszúak, az alapja pedig a, háromszög b, négyszög c, ötszög d, hatszög ?
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ötszög esetén az 40. oldali ábra alapján látható, hogy


fi=72 fok

ahol r az ötszög köré írható kör sugara.

sin(36 fok)=a/(2r)

Innen r=gyök(10*gyök(5)+50)

Ötszög esetén a térbeli Pitagorasz-tétel így néz ki:

b^2=r^2+m^2

m=gyök(350-10*gyök(5))

A szabályos ötszög területe:

T=5r^2*sin(72 fok)/2=gyök(6250*gyök(5)+15625)

Palást területe öt darab egyenlőszárú háromszög területe. Itt is használni fogjuk a háromszögre vonatkozó Heron-képletet, ahol s a háromszög félkerülete.

s=25

P=5gyök(s(s-a)(s-b)(s-b))=125*gyök(15)

A=T+P=gyök(6250*gyök(5)+15625)+125*gyök(15)

V=Tm/3=gyök(2031250*gyök(5)/9+1718750/3)

-----------------------

Hatszög esetén megállapodtunk abban, hogy r=a.

Hatszög esetén a térbeli Pitagorasz-tétel így néz ki:

b^2=r^2+m^2

m=10*gyök(3)

Szabályos hatszög területe:

T=6r^2*sin(60)/2=150*gyök(3)

Palást területe hat darab egyenlőszárú háromszög területe. Itt is használni fogjuk a háromszögre vonatkozó Héron-képletet, ahol s a háromszög félkerülete.

s=25

P=6*gyök(s(s-a)(s-b)(s-b))=150*gyök(15)

A=T+P=150(gyök(15)+gyök(3))

V=Tm/3=1500

Sz.Gy.
-1