Szia!

Csatoltam egy kis rajzot, pár adattal. A köré írható kör sugara (R).
Egy szabályos ötszöget, öt darab egyenlőszárú háromszögre lehet bontani. Ezeknek a háromszögeknek a szára (R), a szárak közötti szög α (nézd el nekem hogy a rajzon nem túl jól sikerült) =360/5=72⁰.
Ha tanultál már sinus vagy cosinus tételt, akkor ismered ezt a területképletet: T=(a*b*sinγ)/2, a és b mindkettő R, a γ=α=72⁰.
Ezek alapján egy háromszög területe: T=(R*R*sin72⁰)/2=26*26*0,951/2=321,4cm2
Az ötszög területe ennek ötszöröse: T=5*321,438=1617,19cm2.
Ha nem tanultál sinus és cosinus tételt, akkor a mellékelt derékszögű háromszögben kell először az a oldal felét meghatározni:
R- a háromszög átfogója, r-a szög melletti befogó, a/2-a szöggel szembeni befogó, a szög a 72⁰ fele: 36⁰. Ezek alapján:
sin36⁰=(a/2)/R, amiból a/2=R*sin36⁰=26*0,5878=15,2828, tehát az a=30,5656cm
cos36⁰=r/R, amiből r (ami egyben a háromszög magassága is)=R*cos36⁰=26*0,809=21,034cm.
A háromszög területe: T=a*m/2=30,5656*21,034/2=321,4cm2
Az ötszög területét meg már kiszámoltam neked.