Térgeometria 12.

Az ötszöget rajzold fel egy körbe. Oszd fel 5 egyenlő 3szögre. A kör középpontja 360⁰:5=72⁰. Egy kis háromszög egyik szöge 72 alapja 10cm. A magasságát ennek a 3szögnek behúzva derékszögű 3szöget kapunk. 72:2=36. 10:2=5 mert ugye minden feleződik. sin36⁰=5:R A körül írható kör sugara. R=8,5cm
Terület: Kis 3szög m²+5²=8,5² m=6,8cm T5szög=a*ma/2 *5= 10*6,8/2*5=170cm²
Belső szögek összege: 180⁰*5-72⁰*5=540⁰
kerület=10*5=50cm
átlói: 5*(5-3)/2=5

Szia!

Csatoltam egy kis magyarázó ábrát.
- Köréírt kör sugara (R): a kiemelt derékszögű háromszögben az R-az átfogó, az 5cm-a szöggel szembeni befogó, a szög 36fok.
A szögfüggvények közül ez sinus: sin 36⁰ = 5/R, amiből R=5/sin36⁰=5/0,5878=8,5cm.
- Beírt kör sugara(r): a kiemelt derékszögű háromszögben a r-a szög melletti befogó, az 5cm- a szöggek szembeni befogó, a szög 36fok.
A szöggfüggvények közül ez a tangens: tg 36⁰=5/r, amiből r=5/tg36⁰=5/0,7265=6,88cm.
- Az ötszög területe (T): az mellékelt ötszögön láthatod hogy 5db egyenlőszárú háromszögre lett bontva az ötszög. Egy ilyen háromszög területe a képlet szerint t=a*ma/2, a=10cm, m=r=6,88cm. Vagyis: t=10*6,88/2=34,4cm2, az ötszög területe ennek ötszöröse: T=5*t=5*34,4=172cm2
- Belső szögek összege: képlet szerint: (n-2)*180⁰=(5-2)*180⁰=3*180⁰=540⁰
- Egy belső szög nagysága: a belső szögek összegének ötöd része: 540⁰/5=108⁰
- Kerülete (K): K=n*10cm=5*10cm=50cm (n: az oldalak száma)
- Átlóinak száma: Minden csúcsból (n-3) átló húzható, ez n csúcs esetén: n*(n-3), de mivel az átló két csúcsot köt össze: n*(n-3)/2=5*(5-3)/2=5 átló.
Az átlókat nem rajzoltam be azt meghagyom neked.