Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Koordináta geometria (11. osztály)

933
1. Adott a paralelogramma három csúcsa: (4; 2), (5; 3), (6; -4)
Határozd meg a negyedik csúcs koordinátáit! (csak egy megoldást)

2. Egy háromszög csúcsai A(2; 3), B(5; 7), C(10; -3). Számítsd ki a
a) a háromszög súlypontját
b) az A csúcsból induló súlyvonal hosszát
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
koordinátageometria, 11.osztály, sos
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tudjuk, hogy a paralelogramma oldalai párhuzamosak egymással, így az azokra felírt vektorok is párhuzamosak.

Felírjuk az első kettőre a vektort: AB→(1;1), most az a kérdés, hogy mi legyen a D pont, hogy a CD→ (1;1) legyen.

A vektorfelírást összesen 6-féleképpen lehet megcsinálni, ami 3 megoldást ad eredményül (2-2-2 esetben ugyanazt a pontot kapjuk).

2. A súlypont első koordinátáját úgy kapjuk meg, hogy vesszük a csúcsok első koordinátáinak számtani közepét, vagyis:

(2+5+10)/3=17/3, ez lesz az első koordinátája, a másodikra ugyanez igaz,. csak a második koordinátákkal:
(3+7+(-3))/3=7/3, tehát a súlypont koordinátái: S(17/3 ; 7/3).

Az A-ból induló súlyvonal hossza számolható a súlyponttal is, mivel tudjuk, hogy a súlypont a súlyvonalat 1:2 arányban osztja, ahol 2 rész a csúcstól mért távolság, innen az egyenes arányosság elvét követve a kapott távolságot elosztjuk 2-vel, akkor kapjuk meg az 1 rész hosszát, 3-mal szorozva a 3-rész, vagyis a teljes súlyvonal hosszát, de "csúnya" koordinátái vannak a súlypontnak, ezért számoljuk a távolságot a felezőpontból; a súlyvonal a csúcson és a szemközti oldal felezőpontján megy keresztül, esetünkben BC felezőpontján, ami F(7,5 ; 4), innen a távolságképletből a súlyvonal hossza  (7,5-2)²+(4-3)² , szerintem ezt te is ki tudod már számolni.
1