Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Koordináta geometria (11. osztály)
Törölt
kérdése
3092
1. Adott a paralelogramma három csúcsa: (4; 2), (5; 3), (6; -4)
Határozd meg a negyedik csúcs koordinátáit! (csak egy megoldást)
2. Egy háromszög csúcsai A(2; 3), B(5; 7), C(10; -3). Számítsd ki a
a) a háromszög súlypontját
b) az A csúcsból induló súlyvonal hosszát
Határozd meg a negyedik csúcs koordinátáit! (csak egy megoldást)
2. Egy háromszög csúcsai A(2; 3), B(5; 7), C(10; -3). Számítsd ki a
a) a háromszög súlypontját
b) az A csúcsból induló súlyvonal hosszát
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
koordinátageometria, 11.osztály, sos
koordinátageometria, 11.osztály, sos
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Tudjuk, hogy a paralelogramma oldalai párhuzamosak egymással, így az azokra felírt vektorok is párhuzamosak.
Felírjuk az első kettőre a vektort: AB→(1;1), most az a kérdés, hogy mi legyen a D pont, hogy a CD→ (1;1) legyen.
A vektorfelírást összesen 6-féleképpen lehet megcsinálni, ami 3 megoldást ad eredményül (2-2-2 esetben ugyanazt a pontot kapjuk).
2. A súlypont első koordinátáját úgy kapjuk meg, hogy vesszük a csúcsok első koordinátáinak számtani közepét, vagyis:
(2+5+10)/3=17/3, ez lesz az első koordinátája, a másodikra ugyanez igaz,. csak a második koordinátákkal:
(3+7+(-3))/3=7/3, tehát a súlypont koordinátái: S(17/3 ; 7/3).
Az A-ból induló súlyvonal hossza számolható a súlyponttal is, mivel tudjuk, hogy a súlypont a súlyvonalat 1:2 arányban osztja, ahol 2 rész a csúcstól mért távolság, innen az egyenes arányosság elvét követve a kapott távolságot elosztjuk 2-vel, akkor kapjuk meg az 1 rész hosszát, 3-mal szorozva a 3-rész, vagyis a teljes súlyvonal hosszát, de "csúnya" koordinátái vannak a súlypontnak, ezért számoljuk a távolságot a felezőpontból; a súlyvonal a csúcson és a szemközti oldal felezőpontján megy keresztül, esetünkben BC felezőpontján, ami F(7,5 ; 4), innen a távolságképletből a súlyvonal hossza √ (7,5-2)²+(4-3)² , szerintem ezt te is ki tudod már számolni.
Felírjuk az első kettőre a vektort: AB→(1;1), most az a kérdés, hogy mi legyen a D pont, hogy a CD→ (1;1) legyen.
A vektorfelírást összesen 6-féleképpen lehet megcsinálni, ami 3 megoldást ad eredményül (2-2-2 esetben ugyanazt a pontot kapjuk).
2. A súlypont első koordinátáját úgy kapjuk meg, hogy vesszük a csúcsok első koordinátáinak számtani közepét, vagyis:
(2+5+10)/3=17/3, ez lesz az első koordinátája, a másodikra ugyanez igaz,. csak a második koordinátákkal:
(3+7+(-3))/3=7/3, tehát a súlypont koordinátái: S(17/3 ; 7/3).
Az A-ból induló súlyvonal hossza számolható a súlyponttal is, mivel tudjuk, hogy a súlypont a súlyvonalat 1:2 arányban osztja, ahol 2 rész a csúcstól mért távolság, innen az egyenes arányosság elvét követve a kapott távolságot elosztjuk 2-vel, akkor kapjuk meg az 1 rész hosszát, 3-mal szorozva a 3-rész, vagyis a teljes súlyvonal hosszát, de "csúnya" koordinátái vannak a súlypontnak, ezért számoljuk a távolságot a felezőpontból; a súlyvonal a csúcson és a szemközti oldal felezőpontján megy keresztül, esetünkben BC felezőpontján, ami F(7,5 ; 4), innen a távolságképletből a súlyvonal hossza √ (7,5-2)²+(4-3)² , szerintem ezt te is ki tudod már számolni.
0
- Még nem érkezett komment!