A felső gúla magassága 6,5 cm az alsóé 3,5 cm

A felső gúla magassága 6,5 cm az alsóé 3,5 cm

Ha az alaplap négyzet, melynek területe 25 cm², akkor az alapél hossza 5 cm.

Ha félbevágjuk a gúlát az alaplapra merőlegesen, az oldallapháromszögek magasságán keresztül, akkor a vágás helyén egy egyenlő szárú háromszög keletkezik, melynek alapja 5 cm hosszú (mivel párhuzamos a négyzet oldalával, így egyenlő hosszú is), alaphoz tartozó magassága az első esetben 6,5 cm (a testmagasság), ez az egyenlő szárú háromszöget két derékszögű háromszögre bontja, ahol a befogók hossza 6,5 cm és 5/2=2,5 cm, az átfogóját (x) Pitagorasz tételével számolhatjuk:

x²=2,5²+6,5² → x=~6,9642 cm, ez megegyezik az oldallapháromszög magasságával. 4 ilyen háromszög van, ezek összterülete 4*(5*6,9642/2)=69,642 cm²

A másik gúlánál 3,5 cm a magasság, y az átfogó, így a fenti analógiát követve és felírva Pitagorasz tételét:

y²=2,5²+3,5² → y=~4,3012, így a háromszögek összterülete 4*(5*4,3012/2)=43,012 cm², tehát a dísz felszíne 69,642+43,012=112,654 cm².

A két gúla felszínére vagyunk kíváncsiak, mivel két gúlából áll, így mindkettő alapterületét is bele kell számolni, nem csak az egyikét.

6,5 cm magas gúla esetén:
Pit. tétel szerint kiszámoljuk a palást egyik háromszögének magasságát:
2,52+6,52=x2
6,25+42,25=x2
48,5=x2
6,96=x

A magasság ismeretében a palást egyik háromszögének területe: (5*6,96)/2=17,4
Az egész palást felszíne=17,4*4=69,6
Nagyobbik gúla felszíne: 69,6+25=94,6 cm2

3,5 cm magas:
Pit. tétel szerint:
2,52+3,52=x2
6,25+12,25=x2
18,5=x2
4,3=x

Háromszög területe: (5*4,3)/2=10,75
Tpalást=10,75*4=43
Kisebbik gúla felszíne: 43+25=68 cm 2

Kettő együtt:
68+94,6=162,6 cm2

Mivel a feladat nem mondja ki, hogy az összeillesztés síkjánál felhasználunk-e papírt vagy nem, ezért ettől függően jó a két végeredmény közül valamelyik; én nem számoltam hozzá az alaplap területét, biadam viszont igen, innen az eltérés.