Két oldalél van, abból gondolom az egyik az alapél akar lenni, de melyik?

Ha az alapél a 20 cm, akkor kiszámoljuk az alaplap átlójának hosszát, ez 20*√2 cm. Ezután az alaplapra merőlegesen, az átló mentén félbevágjuk a gúlát, ekkor a vágás helyén egy egyenlő szárú háromszög keletkezik, ahol az alap hossza 20*√2 cm, szárai 14 cm hosszúak, kérdés ennek az alapon fekvő szöge. Ha behúzzuk az alaphoz tartozó magasságot, akkor olyan derékszögű háromszögeket kapunk, ahol az átfogó 14 cm hosszú, egyik befogója 10*√2 cm hosszú (mivel a magasság felezi az alapot), ezek hajlásszögét jelöljük α-val, ekkor felírható a szög koszinusza:

cos(α)=10*√2/14=5*√2/7, erre pedig nem kapunk megoldást, mivel a jobb oldal értéke nagyobb 1-nél, ami nem lehet, mivel a koszinuszfüggvény értékkészlete a [-1;1] intervallum, tehát a megadott paraméterekkel nincs gúla.

Azért nem lesz megoldása, mert az oldalélek a négyzet középpontjára merőleges egyenesben futnak össze, ezek merőleges vetületei az átlók fele, vagyis mindenképp hosszabbnak kell lenniük az átló felénél, már pedig ebben az esetben azok hossza 10*√2=~14,14 (lefelé kerekítve), tehát a félátló hosszabb az élnél, ami pedig nem lehet.

Ha a 14 cm az alapél, akkor az átló hossza 14*√2 cm, a fenti analógiát követve az egyenlet:

cos(α)=7*√2/20, ez már megoldható.

Ha valami nem megy, kérdezz!