Párhuzamosság feltétele

1) Ha a két egyenlet ismeretlenes része azonos, akkor biztosan párhuzamosak, tehát x-3y=valami alakban keressük az egyenletet. Azt akarjuk, hogy átmenjen a (8;-2) ponton, így: x-3y=8-3*(-2)=14, tehát az egyenes egyenlete: x-3y=14.

2) A fenti állítás fordítva nem mindig igaz, vagyis ha párhuzamosak, akkor ugyanaz a bal oldal; ezért azért van így, mert az egyenletek szabadon szorozgathatóak 0-tól különböző számokkal, de ettől maga az egyenes képe nem változik. Ellenben az igaz, hogyha párhuzamosak, akkor nincs metszéspontjuk, vagyis a

2x+3y=7 }
6x+py=8 } egyenletrendszernek nincs megoldása. Szorozzuk az első egyenletet 2-vel:

6x+9y=21 }
6x+py=8 }, majd kivonjuk egymásból az egyenleteket:

(9-p)*y=13, ennek akkor nem lesz megoldása, hogyha 9-p=0, mivel akkor az egyenlet 0=13 lenne, ami nem igaz. Tehát p=9 esetén lesznek párhuzamosak az egyenletek.

b) Kivonjuk egymásból az egyenleteket:

0=(p-0,5)x+1, ennek megoldhatósága ismét attól függ, hogy p-0,5 értéke mennyi; ha 0, akkor 0=1-et kapjuk, ami nem igaz, tehát p=0,5 esetén lesznek párhuzamosak.

c) az első egyenletet 8-cal, a másodikat 7-tel szorozzuk:

40x+56y=64 }
21px+56y=63 }, kivonjuk az egyenleteket:

(40-21p)x=1, ennek akkor nincs megoldása, hogyha 40-21p=0, vagyis p=40/21.

Ha valami nem érthető, kérdezz!