Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mértani sorozat

617
Egy mértani sorozat első tagja 80 ötödik tagja 5. Mennyilehet az első 11tag reciprok értékének összege?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, mértani, sorozat
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tudjuk, hogy an=a₁*qn-1, így

a₅=a₁*q⁴, tehát

5=80*q⁴, erre 2 megoldást is kapunk: q=1/2 és q=-1/2.

Vegyük az első esetet: q=1/2, ekkor a sorozat tagjai:

80, 40, 20, 10, 5, ..., ezek reciproka:

1/80, 1/40, 1/20, 1/10, 1/5, ..., észrevehető, hogy ez is egy mértani sorozat, ahol az első tag 1/80, hányadosa 2, így az összegképlet szerint:

S11=(1/80)*(2¹¹-1)/(2-1)=25,5875

A második esetben ugyanez lesz a történet, csak a reciprokok által alkotott mértani sorozat hányadosa -2 lesz, így:

S11=(1/80)*((-2)¹¹-1)/(-2-1)=8,5375

Ha valami nem világos, kérdezhetsz!
0