Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mértani sorozat
Adam110
kérdése
1400
Egy mértani sorozat első tagja 80 ötödik tagja 5. Mennyilehet az első 11tag reciprok értékének összege?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, sorozat, mértani
matek, Matematika, sorozat, mértani
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Tudjuk, hogy an=a₁*qn-1, így
a₅=a₁*q⁴, tehát
5=80*q⁴, erre 2 megoldást is kapunk: q=1/2 és q=-1/2.
Vegyük az első esetet: q=1/2, ekkor a sorozat tagjai:
80, 40, 20, 10, 5, ..., ezek reciproka:
1/80, 1/40, 1/20, 1/10, 1/5, ..., észrevehető, hogy ez is egy mértani sorozat, ahol az első tag 1/80, hányadosa 2, így az összegképlet szerint:
S11=(1/80)*(2¹¹-1)/(2-1)=25,5875
A második esetben ugyanez lesz a történet, csak a reciprokok által alkotott mértani sorozat hányadosa -2 lesz, így:
S11=(1/80)*((-2)¹¹-1)/(-2-1)=8,5375
Ha valami nem világos, kérdezhetsz!
a₅=a₁*q⁴, tehát
5=80*q⁴, erre 2 megoldást is kapunk: q=1/2 és q=-1/2.
Vegyük az első esetet: q=1/2, ekkor a sorozat tagjai:
80, 40, 20, 10, 5, ..., ezek reciproka:
1/80, 1/40, 1/20, 1/10, 1/5, ..., észrevehető, hogy ez is egy mértani sorozat, ahol az első tag 1/80, hányadosa 2, így az összegképlet szerint:
S11=(1/80)*(2¹¹-1)/(2-1)=25,5875
A második esetben ugyanez lesz a történet, csak a reciprokok által alkotott mértani sorozat hányadosa -2 lesz, így:
S11=(1/80)*((-2)¹¹-1)/(-2-1)=8,5375
Ha valami nem világos, kérdezhetsz!
0
-
Adam110: köszönömMinden világos!
9 éve
0