Tudjuk, hogy an=a₁*qn-1, így

a₅=a₁*q⁴, tehát

5=80*q⁴, erre 2 megoldást is kapunk: q=1/2 és q=-1/2.

Vegyük az első esetet: q=1/2, ekkor a sorozat tagjai:

80, 40, 20, 10, 5, ..., ezek reciproka:

1/80, 1/40, 1/20, 1/10, 1/5, ..., észrevehető, hogy ez is egy mértani sorozat, ahol az első tag 1/80, hányadosa 2, így az összegképlet szerint:

S11=(1/80)*(2¹¹-1)/(2-1)=25,5875

A második esetben ugyanez lesz a történet, csak a reciprokok által alkotott mértani sorozat hányadosa -2 lesz, így:

S11=(1/80)*((-2)¹¹-1)/(-2-1)=8,5375

Ha valami nem világos, kérdezhetsz!