Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Koordináta geometria

1230
Egy szabályosháromszög egyik csúcsa A(-1;0) , másik csúcsa B(1;0).A harmadik csúcsa (C) rajta van az y tengelypozitív felén!
a, Számítsa ki a C csúcs koordinátáit
b, Állapítsa meg a háromszög köré írt kör középpontjának koordinátáit és sugara hosszát!
c, Számítsa ki annak aszabályos hatszögnek a további csúcsai , amelynek a három csúcsa a szabályos háromszög A, B és C csúcsa

Előre köszönöm !
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, koordinátageometria
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tudjuk, hogy az x oldalú szabályos háromszög magassága x*√3/2, esetünkben egy 2 egység hosszú szabályos háromszögünk van, így annak magasságának hossza 2*√3/2=√3, tehát azt a pontot keressük a koordináta-rendszerben, amely √3 távolságra van az origótól, és az y-tengely pozitív felén van. Ez a pont a C(0;√3) pont.

A háromszög köré írt körének középpontja az oldalfelező merőlegesek metszéspontja. Az oldalfelező merőlegesek a szabályos háromszögnél speciálisan egybeesnek a súlyvonalakkal, tehát a súlyvonalak metszéspontjában található a kör középpontja, a súlyvonalak metszéspontja pedig maga a súlypont, ami a háromszög csúcsainak koordinátáiból számolható:

1. koordináta: (-1+1+0)/3=0
2. koordináta: (0+0+√3)/3=√3/3, tehát a kör középpontja a (0;√3/3) pont.

A sugarat úgy tudjuk kiszámolni, hogy vesszük a középpont és valamelyik csúcspont távolságát, én most a B pontot választom:  (1-0)²+(0-√3/3)² = 4/3 =2/√3 egység hosszú, ez esetleg gyökteleníthető: 2*√3/3.

A hatszögben szabályos háromszöget 3-3 nem szomszédos csúcs alkot, amiket egymásból úgy kapunk, hogy tükrözzük a csúcsokat a hatszög középpontjára, ami egyben a háromszög köré írt körének középpontja. Tehát annyi a dolgunk, hogy ezeket a pontokat tükrözzük.

Hogy legyen neked is egy kis dolgod, ezt rád hagyom befejezni, ha nem boldogulsz vele, azt is leírom.
2