Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Koordináta geometria

489
Egy szabályosháromszög egyik csúcsa A(-1;0) , másik csúcsa B(1;0).A harmadik csúcsa (C) rajta van az y tengelypozitív felén!
a, Számítsa ki a C csúcs koordinátáit
b, Állapítsa meg a háromszög köré írt kör középpontjának koordinátáit és sugara hosszát!
c, Számítsa ki annak aszabályos hatszögnek a további csúcsai , amelynek a három csúcsa a szabályos háromszög A, B és C csúcsa

Előre köszönöm !
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, koordinátageometria
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tudjuk, hogy az x oldalú szabályos háromszög magassága x*√3/2, esetünkben egy 2 egység hosszú szabályos háromszögünk van, így annak magasságának hossza 2*√3/2=√3, tehát azt a pontot keressük a koordináta-rendszerben, amely √3 távolságra van az origótól, és az y-tengely pozitív felén van. Ez a pont a C(0;√3) pont.

A háromszög köré írt körének középpontja az oldalfelező merőlegesek metszéspontja. Az oldalfelező merőlegesek a szabályos háromszögnél speciálisan egybeesnek a súlyvonalakkal, tehát a súlyvonalak metszéspontjában található a kör középpontja, a súlyvonalak metszéspontja pedig maga a súlypont, ami a háromszög csúcsainak koordinátáiból számolható:

1. koordináta: (-1+1+0)/3=0
2. koordináta: (0+0+√3)/3=√3/3, tehát a kör középpontja a (0;√3/3) pont.

A sugarat úgy tudjuk kiszámolni, hogy vesszük a középpont és valamelyik csúcspont távolságát, én most a B pontot választom:  (1-0)²+(0-√3/3)² = 4/3 =2/√3 egység hosszú, ez esetleg gyökteleníthető: 2*√3/3.

A hatszögben szabályos háromszöget 3-3 nem szomszédos csúcs alkot, amiket egymásból úgy kapunk, hogy tükrözzük a csúcsokat a hatszög középpontjára, ami egyben a háromszög köré írt körének középpontja. Tehát annyi a dolgunk, hogy ezeket a pontokat tükrözzük.

Hogy legyen neked is egy kis dolgod, ezt rád hagyom befejezni, ha nem boldogulsz vele, azt is leírom.
2