√ 961 √ 36+108 √ 16 √ 4+12 Szia!

15, (1/3)2x+1+(1/9)x+1=324, az 1/9 az 1/3-nak a négyzete, ezt és a hatvány hatványozását felhasználva:
(1/3)2x+1+(1/3)2*(x+1)=324
(1/3)2x+1+(1/3)2x+2=324, bontsuk szét szorzattá a hatványt:
(1/3)2x*(1/3)+(1/3)2x*(1/3)2=324
(1/3)2x*1/3+(1/3)2x*1/9=324 /*9
(1/3)2x*3+(1/3)2x=2916
4*(1/3)2x=2916 /:4
(1/3)2x=729 felhasználva hogy 1/3=3-1 és 729=36
3-2x=36 az alapokat elhagyva:
-2x=6 /:(-2)
x=-3
Ellenőrzés: (1/3)2*(-3)+1+(1/9)-3+1=(1/3)-6+1+(1/9)-3+1=(1/3)-5+(1/9)-2=243+81=324, ami a jobb oldalon áll.

16, 25*5x+1+4*5x+5x-1=646 bontsuk szorzattá a hatványokat:
25*5x*51+4*5x+5x*5-1=646
25*5x*5+4*5x+5x*(1/5)=646
125*5x+4*5x+5x*(1/5)=646 /*5
625*5x+20*x+5x=3230
646*5x=3230 /:646
5x=5, amiből x=1
Ellenőrzés: 25*51+1+4*51+51-1=25*25+4*5+1=625+20+1=646, ami a jobb oldalon áll.

17, 22x-3+4x-1-24=0 felhasználva hogy 4=22, és a hatvány hatványozását:
22x-3+22*(x-1)-24=0
22x-3+22x-2-24=0, bontsuk szorzattá a hatványokat:
22x*2-3+22x*2-2-24=0
22x*(1/8)+22x*(1/4)-24=0 /*8
22x+22x*2-192=0 összevonás után:
3*22x-192=0 /+192
3*22x=192 /:3
22x=64, felhasználva, hogy 64=26:
22x=26, az alapok elhagyásával:
2x=6, amiből x=3
Ellenőrzés: 22*3-3+43-1-24=23+42-24=8+16-24=0, ami a jobb oldalon áll

18, 9x-2*3x-3=0 9=32, tehát:
(32)x-2*3x-3=0 az első hatványnál kicserélve a kitevőket
(3x)2-2*3x-3=0, legyen 3x=y, akkor:
y2-2y-3=0 kaptunk egy másodfokú egyenletet (jöhet a megoldóképlet)
y1,2=(2±√ (-2)négyzet-4*1*(-3) )/2=(2±√ 4+12 )/2=(2±√ 16 )/2=(2±4)/2, amiből: y1=(2+4)/2=3 és y2=(2-4)/2=-1
Ha y=3, akkor 3x=3, amiből x=1
Ha y=-1, akkor 3x=-1, ami nem értelmezhető.
A megoldás tehát x=1
Ellenőrzés: 91-2*31-3=9-2*3-3=9-6-3=0, ami a jobb oldalon áll.

19, 2*3x+1=33-9x bontsuk a hatványt szorzatra:
2*3x*31=27-9x
2*3x*3=27-9x
6*3x=27-9x, felhasználva, hogy 9=32
6*3x=27-(32)x, hatványcserével:
6*3x=27-(3x)2, legyen 3x=y
6*y=27-y2, rendezés után:
y2+6y-27=0, kaptunk egy másodfokú egyenletet (jöhet a megoldóképlet)
y1,2=(-6±√ (6)négyzet-4*1*(-27) )/2=(-6±√ 36+108 )/2=(-6±√ 144 )/2=(-6±12)/2, amiből y1=(-6+12)/2=3 és y2=(-6-12)/2=-9
Ha y=3, akkor 3x=3, amiből x=1
Ha y=-9, akkor 3x=-9, ami nem értelmezhető.
A megoldás tehát: x=1
Ellenőrzés: Baloldal: 2*31+1=2*32=2*9=18
Jobboldal: 33-91=27-9=18, vagyis a két oldal egyenlő.

20, 22x+2+31*2x-8=0, bontsuk a hatványt szorzatra:
22x*22+31*2x-8=0, a kitevőben lévő szorzás hatvány hatványozását jelenti:
(2x)2*4+31*2x-8=0, Legyen 2x=y
y[hatvany2[/hatvany]*4+31*y-8=0, rendezve:
4y2+31y-8=0, kaptunk egy másodfokú egyenletet (jöhet a megoldóképlet)
y1,2=(-31±√ (31)négyzet-4*4*(-8) )/8=(-31±√ 961+128 )/8=(-31±√ 1089 )/8=(-31±33)/8, amiből y1=(-31+33)/8=1/4, és y2=(-31-33)/8=-8
Ha y=1/4, akkor 2x=1/4, amiből x=-2
Ha y=-22, akkor 2x=-22, ami nem értelmezhető.
Tehát a megoldás: x=-2
Ellenőrzés: 22*(-2)+2+31*2(-2)-8=2-2+31*2-2-8=(1/4)+31*(1/4)-8=(1/4)+(31/4)-(32/4)=0, ami a jobboldalon áll.

21, 5x=1/(5x)+24/5 /szorozzunk 5-tel és 5x-nel is:
5*(5x)2=5+24*5x legyen 5x=y
5*y2=5+24y rendezve:
5y2-24y-5=0, kaptunk egy másodfokú egyenletet (jöhet a megoldóképlet)
y1,2=(24±√ 24négyzet-4*5*(-5) )/10=(24±√ 576+100 )/10=(24±√ 676 )/10=(24±26)/10, amiből y1=(24+26)/10=5 és y2=(24-26)/10=-0,2
Ha y=5, akkor 5x=5, amiből x=1
Ha y=-0,2, akkor 5x=-0,2, ami niem értelmezhető.
A megoldás tehát: x=1
Ellenőrzés: Baloldal: 51=5
Jobboldal: 1/(51)+24/5=1/5+24/5=25/5=5, vagyis a két oldal egyenlő.