Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Négyzetszámok
Adam110
kérdése
1494
Hány négyzetszám szerepel az 1,3,5....számtani sorozat első 1000 tagja között? Előre is köszönöm a válaszokat!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, Négyzetszámok
matek, Matematika, Négyzetszámok
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Törölt
{ 
}
megoldása
Kettesével emelkedő sorozat?
31, mert
12=1
22=4
...
252=625 (még kell)
302=900
312=961
Vége
--------------
Jelöld megoldásnak, ha helyesnek véled
31, mert
12=1
22=4
...
252=625 (még kell)
302=900
312=961
Vége
--------------
Jelöld megoldásnak, ha helyesnek véled
Módosítva: 7 éve
-1
-
Adam110: igen kettesével emelkedő sorozat , de ígymár értem köszönöm ! 7 éve 0
-
Törölt: nincsmit
7 éve
0
-
Adam110: És a sorozatban lévő számok között hány négyzetszám van? Csak mert értem mire gndoltál , de hogyaz 1000-ik tagig hány szám van a sorozatban ami négyzetszám ! Azt hogy tudom kiszámolni? 7 éve 0
-
Adam110: Mert a 4 négyzetszám , csak nincs benne ugye a sorozatban 7 éve 0
-
Adam110: Előre is köszi a választ ! 7 éve 0
-
bongolo: Jól rájöttél, hogy rossz a megoldás, hisz pl. a 4 nem lehet jó, de akkor miért jelölted meg megoldásnak? Rantnad válasza a jó. 7 éve 0
Rantnad
{ 
}
válasza
Sajnálatos, hogy egy teljesen elvi hibás válasz lett megjelölve megoldásnak... A feladat nem azt mondja, hogy 1-től 1000-ig hány négyzetszám van, hanem azt, hogy az a₁=1, d=2 paraméterű számtani sorozatban a tagok között hány négyzetszám van a₁₀₀₀-ig.
A megoldás a következő módon megy; először kiszámoljuk, hogy az 1000. tag értékét:
a₁₀₀₀=1+(1000-1)*2=1999, így most az a kérdés, hogy 1 és 1999 között hány négyzetszám található, melyek a fenti sorozat elemei is. Első körben nézzük meg, hogy milyen számok jöhetnek számításba; tegyük fel, hogy a sorozat tagja x², ekkor
1≤x²≤1999 egyenlőtlenségnek kell teljesülnie, erre 1≤x≤∼44,71-et kapjuk.
Nem nehéz kitalálni, hogy a fenti sorozat az egymást követő páratlan számokat tartalmazza, és azt tudjuk, hogy páros szám négyzete páros, páratlan szám négyzete páratlan, így már csak az a kérdés, hogy 1-től 44-ig hány darab páratlan szám van, amit kis utánaszámolás után meg tudunk mondani; 22.
Tehát a fenti sorozat tagjai között 22 négyzetszám van.
A megoldás a következő módon megy; először kiszámoljuk, hogy az 1000. tag értékét:
a₁₀₀₀=1+(1000-1)*2=1999, így most az a kérdés, hogy 1 és 1999 között hány négyzetszám található, melyek a fenti sorozat elemei is. Első körben nézzük meg, hogy milyen számok jöhetnek számításba; tegyük fel, hogy a sorozat tagja x², ekkor
1≤x²≤1999 egyenlőtlenségnek kell teljesülnie, erre 1≤x≤∼44,71-et kapjuk.
Nem nehéz kitalálni, hogy a fenti sorozat az egymást követő páratlan számokat tartalmazza, és azt tudjuk, hogy páros szám négyzete páros, páratlan szám négyzete páratlan, így már csak az a kérdés, hogy 1-től 44-ig hány darab páratlan szám van, amit kis utánaszámolás után meg tudunk mondani; 22.
Tehát a fenti sorozat tagjai között 22 négyzetszám van.
3
- Még nem érkezett komment!