Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Négyzetszámok

688
Hány négyzetszám szerepel az 1,3,5....számtani sorozat első 1000 tagja között? Előre is köszönöm a válaszokat!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, Négyzetszámok
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Kettesével emelkedő sorozat?
31, mert
12=1
22=4
...
252=625 (még kell)
302=900
312=961
Vége

--------------
Jelöld megoldásnak, ha helyesnek véled
Módosítva: 3 éve
-1

Sajnálatos, hogy egy teljesen elvi hibás válasz lett megjelölve megoldásnak... A feladat nem azt mondja, hogy 1-től 1000-ig hány négyzetszám van, hanem azt, hogy az a₁=1, d=2 paraméterű számtani sorozatban a tagok között hány négyzetszám van a₁₀₀₀-ig.

A megoldás a következő módon megy; először kiszámoljuk, hogy az 1000. tag értékét:

a₁₀₀₀=1+(1000-1)*2=1999, így most az a kérdés, hogy 1 és 1999 között hány négyzetszám található, melyek a fenti sorozat elemei is. Első körben nézzük meg, hogy milyen számok jöhetnek számításba; tegyük fel, hogy a sorozat tagja x², ekkor

1≤x²≤1999 egyenlőtlenségnek kell teljesülnie, erre 1≤x≤∼44,71-et kapjuk.

Nem nehéz kitalálni, hogy a fenti sorozat az egymást követő páratlan számokat tartalmazza, és azt tudjuk, hogy páros szám négyzete páros, páratlan szám négyzete páratlan, így már csak az a kérdés, hogy 1-től 44-ig hány darab páratlan szám van, amit kis utánaszámolás után meg tudunk mondani; 22.

Tehát a fenti sorozat tagjai között 22 négyzetszám van.
3