Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Összetett függvény feladat
akidwithnomathskills
kérdése
522
Adott függvények:
f(x)= 3, ha 2<=x; (-1), ha x < 2
g(x) = 2x+1
Szükségem lenne az f°g és a g°f megadására magyarázattal együtt. Nem sürgős, de fontos lenne tudom, hogyan kell az olyan típusú függvényeknél ezt kiszámolni, mint az f(x).
Köszönöm szépen előre is!
f(x)= 3, ha 2<=x; (-1), ha x < 2
g(x) = 2x+1
Szükségem lenne az f°g és a g°f megadására magyarázattal együtt. Nem sürgős, de fontos lenne tudom, hogyan kell az olyan típusú függvényeknél ezt kiszámolni, mint az f(x).
Köszönöm szépen előre is!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
rolandstefan
{ Vegyész }
megoldása
Szia!
fog igy fog kinézni:
ugye ez azt jelenti, hogy a g függvény y értékeit hol és hogyan veszi fel az f, itt ezt te úgy fogod tudni levezetni, hogy:
megadták neked, hogy az f az x eket hogyan veszi fel, tehát az x ek helyére csak beirod a g(x) et, az első esetben igy fog kinézni:
akkor 3 ha 2≤2x+1, tehát ebből következik, hogy x≥ 0,5, ami azt jelenti, hogy (fog) függvény akkor veszi fel a 3 értéket ha
0,5 vagy annál nagyobb x eket helyettesitesz be
a másik esetben: akkor (-1) ha 2x+1<2, ebből következik x<0,5, ez azt jelenti, hogy -1 értéket vesz fel az fog, ha 0,5 nél kisebb x eket helyettesitesz be.
a függvényed a végén igy fog kinézni (fog)(x)= 3, ha x≥ 0,5 és (-1) ha x<0,5
A (gof) esetében:
most az a kérdés hogy a g függvény milyen értékeket vesz fel az f függvény értékeinél, mivel az f függvényed "ketté" van osztva, igy megint meg kell néznünk mindkét esetben mi fog történni:
most nézzük a {2≤x} x-eket amikor is az f függvény 3 értéket vesz fel:
ezt egyszerűen beirva a g(x)-be ezt kapjuk 2*3+1, ami 7, tehát a (gof) függvény 7 értéket vesz fel ha az x= 2 vagy annál nagyobb
az x<2 ág esetében is ugyanez a helyzet:
-1 et vesz fel az f ha ez a feltétel teljesül, tehát ezt beirva a g(x)-be ez lesz 2*(-1)+1, ami -1, érdekes módon azt kapjuk, hogy ha x<2, akkor ez is -1 értéket vesz fel,
ezzel végeztünk és ez a függvény igy fog kinézni:
(gof)(x)=7, ha x≤2 és (-1), ha x<2
Bármi kérdésed van nyugodtan irj, szeretnéd le is vezetem ábrákkal meg mindennel.
-S.R.
fog igy fog kinézni:
ugye ez azt jelenti, hogy a g függvény y értékeit hol és hogyan veszi fel az f, itt ezt te úgy fogod tudni levezetni, hogy:
megadták neked, hogy az f az x eket hogyan veszi fel, tehát az x ek helyére csak beirod a g(x) et, az első esetben igy fog kinézni:
akkor 3 ha 2≤2x+1, tehát ebből következik, hogy x≥ 0,5, ami azt jelenti, hogy (fog) függvény akkor veszi fel a 3 értéket ha
0,5 vagy annál nagyobb x eket helyettesitesz be
a másik esetben: akkor (-1) ha 2x+1<2, ebből következik x<0,5, ez azt jelenti, hogy -1 értéket vesz fel az fog, ha 0,5 nél kisebb x eket helyettesitesz be.
a függvényed a végén igy fog kinézni (fog)(x)= 3, ha x≥ 0,5 és (-1) ha x<0,5
A (gof) esetében:
most az a kérdés hogy a g függvény milyen értékeket vesz fel az f függvény értékeinél, mivel az f függvényed "ketté" van osztva, igy megint meg kell néznünk mindkét esetben mi fog történni:
most nézzük a {2≤x} x-eket amikor is az f függvény 3 értéket vesz fel:
ezt egyszerűen beirva a g(x)-be ezt kapjuk 2*3+1, ami 7, tehát a (gof) függvény 7 értéket vesz fel ha az x= 2 vagy annál nagyobb
az x<2 ág esetében is ugyanez a helyzet:
-1 et vesz fel az f ha ez a feltétel teljesül, tehát ezt beirva a g(x)-be ez lesz 2*(-1)+1, ami -1, érdekes módon azt kapjuk, hogy ha x<2, akkor ez is -1 értéket vesz fel,
ezzel végeztünk és ez a függvény igy fog kinézni:
(gof)(x)=7, ha x≤2 és (-1), ha x<2
Bármi kérdésed van nyugodtan irj, szeretnéd le is vezetem ábrákkal meg mindennel.
-S.R.
0
- Még nem érkezett komment!